Tangente : les numéros

Tangente 220

Parution: 10 - 2024

Tangente 220 - Proportionnalité et géométrie

Dossier 1 : Proportionnalité et géométrie

La proportionnalité est incontournable en géométrie. Très liée aux configurations de parallélisme, via le fameux théorème de Thalès, elle donnera lieu à de célèbres résultats, comme les théorèmes de Ceva ou de Ménélaüs.

Les articles

Redécouvrir la proportionnalité
Chez Euclide
Les enfants de Thalès
Les curiosités de l’antiparallélisme

Dossier 2 : Des espaces à découvrir

Espaces de Hilbert, de Banach, espaces vectoriels normés, topologiques, mesurables…
Conceptualisés à la fin du XIXe siècle et au début du 20ème, les espaces sont indispensables au travail du mathématicien d’aujourd’hui.

Les articles

Des environnements pour les mathématiciens
Le monde des fonctions
Structurer le hasard
À la conquête des espaces

Dossier complémentaires

Des polygones en entiers
Est-il possible de trouver des polygones qui possèdent à la fois des côtés et des diagonales de longueurs entières ?

L’écriture mathématique d’Italo Calvino
Incontournable dans les écoles et les universités italiennes, Italo Calvino est un grand amoureux des mathématiques qui n’a pas hésité à les convoquer dans ses œuvres.

Les mathématiciens du Père-Lachaise
Pour la Toussaint, déambulons dans le plus grand cimetière parisien intra-muros à la rencontre des grands mathématiciens du XIXe siècle.

Et aussi… Nos rubriques habituelles

Tangente 219

L'ethnomathématique, à la croisée des disciplines

Parution: 09 - 0024

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Tangente 219 - L'ethnomathématique, à la croisée des disciplines

Dossier 1 : L’ethnomathématique, à la croisée des disciplines

L’ethnomathématique est une discipline récente et encore mal connue des non spécialistes. Elle s’attache à étudier les expressions de types de rationalité chez diverses populations ne faisant pas des mathématiques telles qu’on les enseigne et les conçoit habituellement.
Les articles

Une brève histoire de l’ethnomathématique
L’algorithme de la tortue
La géométrisation dans l’art des Celtes
Combinatoire des mots et rythmes asymétriques
Géométrie dans les textiles andins

Dossier 2 : Approximation de courbes et fonctions

L’importance et l’omniprésence du numérique ont conduit à redéfinir des champs entiers des mathématiques. Alors que l’approximation traduisait jadis des limitations dans les savoirs mathématiques ou les capacités des calculateurs humains, dans l’ordinateur tout est, de fait, approché.

Les articles

La théorie de l’approximation
La trajectoire des astres
Approcher des fonctions : pas si simple…
Les courbes de Bézier
Un bouchon sur la rivière

Dossier complémentaires

Sciences : où sont les femmes ?

Le 18 juin 2024, l’Académie des sciences a publié un rapport de trente-deux pages sur le déficit de femmes dans les sciences en France.

Markov vous conseille l’avenue Henri-Martin

Jeu de société bien connu, le Monopoly est un bel exemple de processus stochastique, c’est-à-dire de situation dont l’évolution est régie par des lois de probabilités.

Et aussi… les compléments habituels

En bref / Nouvelle / Mathématiques récréatives / Problèmes / Agenda / Solutions

Tangente 218

Des paradoxes pour réflechir

Parution: 06 - 2024

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Tangente 218 - Des paradoxes pour réflechir

Dossier 1 : Des paradoxes pour réfléchir

Si le mot est flou, c’est parce que le concept de paradoxe peut revêtir de nombreux sens, notamment en mathématiques : un résultat qui semble absurde, un résultat qui semble aller contre une théorie, voire une situation où l’on ne sait plus quoi conclure.

Les articles

La notion de paradoxe
Simpson, au-delà des apparences
Les deux enveloppes
Le paradoxe de Penney
Allais et les limites de l’utilitarisme
L’étonnant problème de l’apéritif

Dossier 2 : Les mille et une vies de Benoît Mandelbrot

Mandelbrot a compris que, loin d’être de simples curiosités mathématiques, les fractales, ces objets autosimilaires pourraient constituer une description puissante de vastes champs du monde réel. Mais on oublie souvent qu’il a aussi œuvré dans de nombreux autres domaines

Les articles

L’électron libre de la géométrie
La loi de Mandelbrot-Zipf-Estoup
L’homme des brisures
La notion de dimension fractale
Au-delà de la courbe de Gauss en finance

Dossier complémentaires

Les Grecs utilisaient-ils le zéro ?
On pense habituellement que les Grecs ne connaissaient pas le zéro. Ce n’est pas tout à fait exact…

Les prix de la SMF
Tous les deux ans, la Société mathématique de France décerne les prix d’Alembert et Jacqueline-Ferrand.

Laurent Schwartz, un mathématicien engagé
Une bande dessinée et un documentaire rendent hommage à une vie au service des mathématiques et des grandes causes.

Le prix Tangente des lycéens
Découvrez le palmarès 2024 et la sélection de la prochaine édition.

Et aussi… les compléments habituels

Notes de lecture / En bref / Mathématiques récréatives / Nouvelle / Problèmes / Agenda / Solutions

Tangente 217

Les maths des jeux olympiques

Parution: 04 - 2024

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Tangente 217 - Les maths des jeux olympiques

Dossier 1 : Maths et J.O.

Les mathématiques sont devenues centrales dans la pratique du sport, qu’il s’agisse d’aider les athlètes à améliorer leurs performances, de comparer des résultats de disciplines différentes ou de construire des terrains de jeux. Savez-vous que le Big Data a envahi le sport à partir du baseball ?
Bienvenue dans un monde de chiffres bien musclés !

Les articles

Statistique, what else ?
Les tables hongroises
Sport et longévité
Nash et les tirs au but
Coup de projecteur sur le skateboard

Dossier 2 : Les équations diophantiennes

Aux confins de l’arithmétique, de l’algèbre et de l’analyse se trouve un illustre inconnu : Diophante.
Les équations qui portent son nom ont donné lieu à une vaste littérature reliant Pythagore, Euclide, Fermat, Lagrange ou
encore Sophie Germain.
On s’émerveillera enfin devant l’ingéniosité mathématique grâce à des résolutions astucieuses en forme… de billard !

Les articles

Les entiers : vedettes des équations
Diophante d’Alexandrie, cet inconnu
Un exemple historique avec Fermat
Billards et problèmes aqueux

Dossier complémentaires

Des maths pour révéler les inégalités sociales

Alors que les inégalités de genre en mathématiques sont aujourd’hui bien reconnues, d’autres formes d’exclusion restent moins
explorées : les classes populaires sont aussi particulièrement absentes.

Topologie et analyse musicale

Comment associer une forme géométrique à un morceau de musique afin d’en élucider la structure ? En définissant une distance
entre des évènements musicaux basée sur la transformée de Fourier discrète appliquée aux mesures de la partition !
Les mathématiques et l’analyse musicale se mettent ainsi au diapason.

Et aussi… les compléments habituels

Courriers des lecteurs / En bref / Lu, vu, entendu / Mathématiques étonnantes / Mathématiques récréatives / Notes de lecture / Nouvelles / Problèmes / Agenda / Solutions

Tangente 216

Les opérations au fil du temps

Parution: 02 - 2024

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Tangente 216 - Les opérations au fil du temps

Dossier 1 : Les opérations au fil du temps

De nos jours, on apprend encore à effectuer des calculs « à la main » en posant les opérations.
Dans l'Antiquité, ce sont des abaques qui étaient utilisés.
Au XVII ème siècle, John Napier met au point ses fameux bâtons permettant d'effectuer des multiplications.

Les articles

Galérons dans la division
La multiplication japonaise
Calculer ? Avec des calculi, évidement !
Multiplier avec des bâtons

Dossier 2 : Les développements limités

Quoi de mieux qu'un polynôme pour approximer, au voisinage d'un point, une fonction alambiquée ?
Mieux : si cette dernière est « suffisamment régulière », les coefficients de son développement limité sont ses dérivées successives.
En analyse, plus personne ne peut se passer des développements limités.

Les articles

D'indispensables instruments de l'analyse
Quelques contre-exemples troublants
Les équivalents, un outil pour le calcul des limites
Elle a de beaux restes
Au service des courbes

Dossier complémentaires

Le neuvième nombre de Dedekind
Les courbes de Gustave Eiffel
Autour de la formule d'Eules

Et aussi… les compléments habituels

Courriers des lecteurs / en bref / notes de lecture / mathématiques récréatives
nouvelle / problèmes / agenda / solutions

Tangente 215

Les nombres figurés

Parution: 12 - 2023

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Tangente 215 - Les nombres figurés

Dossier 1 : Les nombres figurés

Nombres carrés, cubes, pyramidaux, entiers oblongs, pentagonaux, hexagonaux… On peut disposer pléthore d’entiers sous la forme d’élégantes figures géométriques régulières.
Passer d’une représentation arithmétique à une représentation géométrique (et réciproquement) conduit à de nombreuses énigmes…
Des nombres ou non ?
Extraction : les grands algorithmes Racines et fractions continues.
Matrices carrées et transformations du plan

Les articles

Une forme d’harmonie entre la géométrie et l’arithmétique
Vers une interprétation combinatoire
Un inventaire d’énigmes arithmétiques
Les recherches de Francesco Maurolico

Dossier 2 : Gilles Cohen

Gilles Cohen avait une vision : celle d’un décloisonnement complet des disciplines.
Par ses nombreux projets, le directeur historique des Éditions POLE et du magazine Tangente n’a pas ménagé ses efforts pour donner corps à cette approche.
Le combat qu’il a mené est tout autant d’actualité aujourd’hui qu’aux débuts de Tangente.

Les articles

Une vie à partager les mathématiques
Comptes de la vie ordinaire
La rubrique « Affaire de logique »
Le palmarès 2023 des Trophées Tangente
Hommages à un créateur de problèmes

Et aussi… les compléments habituels

214

Racines carrées

Parution: 10 - 2023

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Tangente n°214 : Racines carrées

Les dossiers :

1. À la racine de la racine carrée

Les racines carrées ont mis bien des siècles à s’imposer comme nombres à part entière en mathématiques.
La difficulté à les évaluer n’a pas aidé à les faire accepter ! De fait, il faut souvent en calculer des valeurs approchées.
Pour cela, quoi de mieux qu’un bon algorithme ? Ce dossier vous aidera à comprendre enfin « pourquoi et comment ça marche » !

Les articles
Des nombres ou non ?
Extraction : les grands algorithmes
Racines et fractions continues
Matrices carrées et transformations du plan

2. Un sujet pointu : le losange

Quadrilatère oublié, parallélogramme méconnu, le losange est une figure quasi ignorée de la géométrie : ses propriétés mathématiques semblent bien maigres. Il conserve pourtant une part de mystère, que ce dossier vous aidera à lever.
Tout losange possède-t-il un cercle inscrit, ou s’inscrit-il dans un cercle ? Enfin, il existe depuis peu un « losange magique » !

Les articles
Du rhombeau losange
Une étymologie obscure
Ceci n’est pas un carré
Des losanges plein l’espace
Le dual du rectangle

3. Et aussi…

« Elle s’en sort grâce aux maths »
La poussière dans les coins
Les richesses cachées de la table de Pythagore
La Maison des mathématiques de l’Ouest
Le projet Women Do Science avec CASIO

213

Dénombrer

Parution: 08 - 2023

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Tangente n°213 : Dénombrer

Les dossiers :

1. L'art de dénombrer

Peut-on tout compter de manière exacte, ou au moins de manière approchée? Dans chaque situation, les techniques vont être différentes: énumérations, raisonnements combinatoires, bijections ensemblistes. Pour dénombrer une population, on préférera la statistique, les modèles, les estimateurs…

Les articles
Les multiples facettes du dénombrement
Dénombrer pour exister: l’usage politique des quipus
Combien d’étoiles dans notre galaxie?
Recenser les écureuils et autres animaux sauvages
Faciliter les dénombrements d’objets

2. Nom d'un nombre !
Certains entiers portent le nom de celui ou celle qui les a étudiés. Qu’ils soient la réponse à une question de dénombrement ou qu’ils possèdent des propriétés arithmétiques remarquables, la rencontre de quelques-uns de ces «nombres de...» est l’occasion d’explorer l’histoire des mathématiques.

Les articles
Les nombres de Sophie Germain
Les nombres de Carmichael
De grands noms pour de grands nombres
Les nombres de Catalan

3. Et aussi…
Théâtre et mathématiques avec la Compagnie Terraquée
Adrien-Marie Legendre, à la recherche de solutions entières
Egon Balas, la liberté et rien d’autre

212

Prodigieux Terence Tao

Parution: 06 - 2023

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Tangente n°212 : Prodigieux Terence Tao
Les dossiers

1. Prodigieux Terence Tao

Terence Tao est le plus connu des surdoués des mathématiques de notre époque. On apprendra dans ce dossier de nombreuses informations sur lui, ses études, ses travaux, les résultats qu’il a obtenus, les prix qui lui ont été décernés…
À ses succès mathématiques, s’ajoute une formidable volonté de partage. En témoigne son blog, d’une richesse inépuisable, où Terry (c’est ainsi qu’on le surnomme) prodigue mille conseils. Son engagement dans les projets collaboratifs est aussi important, à travers son investissement dans la « science ouverte » ou dans les projets Polymath.

Les articles
L'irrésistible ascension d’un prodige des mathématiques
Apprentissage : les précieux conseils d’un expert
Les projets Polymath
D’une conjecture d’Erdös à un théorème de Tao
Du nouveau sur la conjecture de Syracuse

2. Les triplets pythagoriciens

Qui ne connaît le triplet (3, 4, 5), matérialisé par la « corde à treize nœuds » des bâtisseurs de l’Égypte antique puis du Moyen-Âge ? Pourquoi 3, 4, 5 ?
Parce que 3² + 4² = 5², c’est simple comme le théorème de Pythagore, qui relie les longueurs des trois côtés du triangle rectangle. Explorer les triplets pythagoriciens permettra de percer les secrets de ces groupes de trois entiers, à travers les procédures construction.
Mais savez-vous que Fermat, pour montrer que « l’aire d’un triangle rectangle ne peut être un carré », en a déduit sa méthode de « descente infinie » ?

Les articles
Le théorème de Pythagore… avant Pythagore !
La géométrie des triangles rectangles
Obtenir les fameux triplets arithmétiques
Avec la descente infinie de Fermat

3. Un été mathématique créatif et culturel

Les articles
Soyez créatifs en participant aux Trophées Tangente ou en votant pour le Prix Tangente
L’héritage d’Annette et André Parent
Le championnat International des jeux mathématiques

211

La mathématique des nœuds

Parution: 05 - 2023

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Tangente n°211 : La mathématique des nœuds
Dossier 1 : La mathématique des nœuds

Depuis des millénaires, les marins (et plus récemment les alpinistes) utilisent des noeuds pour attacher leurs cordages. Les entrelacs, déjà présents dans l’art décoratif romain, se retrouvent dans les motifs islamiques et celtiques. Vous aimez nouer les ficelles ou démêler les écheveaux de vos pelotes de laine ? La théorie des nœuds est faite pour vous !
Les défis mathématiques n’y manquent pas.

Les articles

Classer les noeuds
Repérer un entrelacs par son code de Gauss
Vaughan Jones, un « pur génie »
Des entrelacs et des graphes

Dossier 2 : La sphère

La sphère est l’un des objets les plus élémentaires de la géométrie. Pour l’étudier, depuis Archimède, des trésors d’ingéniosité ont été déployés. La plus célèbre d’entre elles est celle que nous habitons, mais il a fallu des siècles pour se convaincre que la Terre est « ronde » ! Et les multiples tentatives de représentations cartographiques ont
donné lieu à des développements mathématiques qui ont parfois réservé bien des surprises.

Les articles

Dessiner la Terre, une longue histoire
Quand l'art se fait sphérique
Projection stéréographique
L’effet sphère

Et aussi

Les 10 ans du Club Tangente
La philosophie des mathématiques de Wittgenstein
Ma thèse dans Tangente : La théorie du contrôle

210

Sommer des séries

Parution: 03 - 2023

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Tangente n°210 - Sommer des séries - Même divergentes !
Dossier 1 : Sommer les séries, même divergentes

Les séries convergentes (les « gentille »), étudiées par tous ceux qui se destinent à une carrière scientifique, ne posent pas de problème. Elles permettent de définir la somme d’une infinité de termes. Mais les autres, officiellement « divergentes » (les « méchantes »), ont été à l’origine d’approches très différentes, parfois étonnantes… qui font aujourd’hui l’objet d’une belle théorie !

Les articles

Les sommes infinies, une affaire de convention / Converger vers une somme : un sens unique ?
Heurs et malheurs de la sommation d’une série / Attribuer une valeur… à une série divergente !
Petite histoire de la série de Grandi

Dossier 2 : Les puissances de nombres

Qu’ont en commun le grand théorème de Fermat, la conjecture de Catalan ou encore le dénombrement de grains de riz sur un échiquier ? Ils font intervenir des puissances, et ils ont occupé (et occupent encore !)
les mathématiciens depuis parfois des siècles.
En cryptographie, l’élévation à une puissance permet d’obtenir de grands nombres avec un coût modéré en termes de temps de calcul

Les articles

La cinquième opération / Quand Euler commet des erreurs
Le problème de Waring : deux cent cinquante ans de recherches ! / Le problème de Catalan
De Sissa à RSA

Et aussi

« Abel n’est pas né au bon endroit » / Hervé Lehning : l’homme aux mille publications
Une IA améliore l’algorithme de multiplication de matrices / Spinoza et l’ordre mathématique

209

Intrigants sangaku

Parution: 12 - 2022

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Tangente n°209 - Intrigants sangaku
Parution le 5 janvier 2023

Dossier 1 : Georg Cantor

Père de la théorie des ensembles, Georg Cantor s’avère l’un des pionniers d’une réflexion autour des fondements des
mathématiques qui va contribuer à faire basculer l’histoire des sciences.
Parfois rejeté par les mathématiciens de son époque, il restera l’homme qui a cherché à dompter l’infini.

Les articles

Un voyage dans l’infini
Le barbier était une femme
Cantor Bernstein : quand deux injections valent une bijection
Une passion pour la conjecture de Goldbach

Dossier 2 : Les sangaku !

Les tablettes japonaises votives que l’on trouve à l’entrée de certains temples intéressent depuis longtemps les mathématiciens car on y trouve parfois d’élégantes énigmes géométriques, où les cercles jouent un rôle important.
Dans quelques rares cas, le problème posé a résisté pendant des siècles…

Les articles

Des théorèmes de géométrie dans les temples japonais
Le nombre d’or dans les sangaku
Les deux derniers sangaku résolus
Des énigmes géométriques à l’infini

Et aussi

Les 35 ans de Tangente Une journée inoubliable !
Appel aux lecteurs
La remise des Trophées Tangente 2022

208

La puissance d'un point

Parution: 11 - 2022

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Tangente n°208 : La puissance d'un point
Dossier 1 : Puissance d'un point

Un point et une courbe : c'est tout ce dont on a besoin pour définir une notion géométrique d'une efficacité redoutable, la puissance d'un point. Le cas le plus connu est la puissance d'un point par rapport à un cercle.
Elle conduit à la notion de dualité, ouvrant de vastes perspectives.

Les articles

Une puissance utile
Dans les classes des années 1960
Une notion qui vient de loin
L'inversion de la puissance

Dossier 2 : Faire des maths à tout âge !

On aime généralement mettre en avant les mathématiciens « de génie », ceux qui, très tôt, ont fait preuve
d'indéniables prédispositions pour la reine des sciences. On parle moins de ceux, tout aussi méritants, qui continuent leur activité au-delà d'un âge canonique ou même vénérable I

Les articles

Ce qu'en pensent les neurologues
Destins tardifs vers les mathématiques
H.S.M. Coxeter, l'homme de la longévité
Roger Apéry et l'irrationalité de zêta de 3
Matheux jusqu'au dernier souffle!
La longue quête solitaire de Yitang Zhang
La seconde vie des mathématiciennes

Et aussi

Les 35 ans de tangente
Du lancer de pièce aux équations différentielles stochastiques
La factorisation des grand entiers

207

L'abstraction

Parution: 08 - 2022

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Tangente n°207 : L'abstraction

Dossier 1 : L’abstraction en mathématiques

Parmi ce qui distingue les mathématiques des autres sciences figure, sans aucun doute, la capacité à abstraire un objet ou une notion. L’avènement de l’algèbre, puis l’étude de structures de plus en plus générales, en sont des exemples.

Les articles

La construction d’images mentales
Axiomatiser versus désaxiomatiser
De l’algèbre « concrète » à l’algèbre « abstraite »
La théorie des catégories, un « abstract nonsense » ?
La méthode d’Alexandre Grothendieck
Mathématiques et existence

Dossier 2 : La géométrie de l’origami

Les résultats mathématiques que l’on trouve en s’intéressant au pliage de papier sont nombreux, profonds et riches de surprises. On peut ainsi construire de manière exacte des nombres inaccessibles à la règle et au compas.
L’origami, une discipline mathématique ? Ça ne fait pas un pli !

Le pli de Haga
Les axiomes de l’origami
Des constructions à foison
David Huffman, le maître des courbes
L’étude des cartes de plis

Et aussi…

Les médailles Fields 2022
Mathématiques savonneuses

206

L'orientation

Parution: 07 - 2022

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Tangente n°206 : L'orientation
Dossier 1 : Bertrand Russell

Il y a cent cinquante ans naissait l’un des esprits les plus originaux qui soient : Bertrand Arthur William Russell était mathématicien, logicien, philosophe, libre penseur…
Ses écrits lui valurent de recevoir le prix Nobel de littérature en 1950 !
Avec son complice Alfred Whitehead, il a donné corps au logicisme.

Les articles

- Un siècle de vie passionnée
- Un génie hors des sentiers battus
- Alfred Whitehead, un complice dans l’ombre
- Quelles raisons de croire Ludwig Wittgenstein, un élève qui détonne
- Une critique sarcastique du libéralisme économique

Dossier 2 : L'orientation

Comment s’orienter sur une droite, sur un plan, dans l’espace ? Pourquoi les aiguilles des horloges tournent dans un sens et pas dans l’autre ? Tous les choix d’orientation ne sont pas arbitraires !
Comme souvent dans l’histoire des sciences, il a fallu plusieurs décennies pour passer de l’intuition à la rigueur sur ces questions.

Les articles

- De l’intuition à la rigueur
- Dans le sens des aiguilles d’une montre
- La mathématique, conseillère d’orientation
- L’incontournable bande de Möbius en art
- Vecteurs polaires et axiaux

Et aussi

- Trophées Tangente : la littérature en vedette
- Ma thèse dans Tangente

205

Découvrir les équations différentielles

Parution: 04 - 2022

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Tangente n°205 : Découvrir les équations différentielles
Dossier 1 : Des diagrammes pour résoudre

Un petit dessin vaut mieux qu’un long discours ! Le schéma peut devenir outil pour la réflexion et la résolution de problèmes. Les mathématiciens ont rivalisé d’imagination pour visualiser les données, faire « sauter aux yeux » leurs résultats, voire les justifier.

Les articles

Prouver sans rien dire
Les arbres probabilistes
Les diagrammes chez Lewis Carroll
Le lexique des diagrammes
Les nomogrammes
La statique graphique

Dossier 2 : À la découverte des équations différentielles

Derrière un formalisme parfois déroutant, les équations différentielles sont un domaine extrêmement puissant de l’analyse mathématique. Elles ont été rendues indispensables par le besoin de résoudre des problèmes concrets dans de nombreux secteurs où elles jouent un rôle fondamental.

Les articles

Ma première équation différentielle
Une relation entre fonctions et dérivées
Quand les méthodes numériques donnent la solution
Des modèles pour la biologie
Une épidémie d’EDO

Et aussi

Réforme du lycée : les maths prennent la tangente
Quadrature du cercle : de nouveaux progrès
Ma thèse dans Tangente

204

Convexité

Parution: 02 - 2022

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Tangente n°204 - Convexité
Dossier 1 : Convexité

La notion de convexité trouve sa formulation rigoureuse au XIXe siècle en analyse, dans le cadre de la résolution d’inégalités. Dans tous les domaines qui l’utilisent, dès lors que l’objet manipulé est convexe, on constate que tout devient facile !
De subtiles propriétés géométriques « sautent aux yeux » ou s’établissent aisément.

Les articles
Une théorie moderne aux origines anciennes
Des fonctions utiles en analyse
La géométrie convexe
Optimiser la consommation
Au-delà de la convexité

Dossier 2 : Maths et théâtre

Les mathématiques peuvent constituer un réservoir d’inspiration pour les créateurs et donner lieu à des pièces sur la vie de personnages célèbres ou à des mises en scène de concepts abstraits. On trouve même des leçons de mathématiques chez Molière et Ionesco.

Les articles
Scènes de maths
L’Ouvroir de tragécomédie potentielle
Revisitons nos classiques…
Coups de théâtre !

Et aussi

2022 sous toutes les coutures
Ma thèse dans Tangente
Création de problèmes

203

Le nombre d'or

Parution: 12 - 2021

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Tangente n°203 - Le nombre d'or
Dossier 1 : La vérité sur le nombre d’or

Le nombre d'or peut être défini simplement par l'équation du deuxième degré dont il est l'une des racines. Mais ses multiples propriétés géométriques et arithmétiques en ont fait à certaines un objet mystique. Il a même, sous l'appellation de « divine proportion », été considéré comme le canon esthétique des œuvres d’art.
Ce dossier se propose de le replacer dans un univers objectif en séparant les constructions mathématiques, ô combien astucieuses, qu'il a permis, des délires dont il a parfois fait l'objet.

Les articles
Des propriétés mathématiques remarquables
De l'or, oui.... mais du métal aussi
La démystification du nombre d'or dans l'art
un rêve d'architecte
Découpages et pavages dorés

Dossier 2 : Mathématiques et BD

Que ce soit pour s’emparer d’un personnage, d’un concept ou d’une histoire, la forme graphique s'adapte à merveille aux représentations mathématiques.
Laissez-vous séduire par cet univers foisonnant et découvrez le travail de trois artistes emblématiques contemporains que les mathématiques ne laissent pas indifférents : Marc Antoine Mathieu, Middam et Étienne Lécroart.

Les articles
La bulle en maths
Les modèles mathématiques de Midam
Rencontre avec Etienne Lécroat
Les univers plastiques de Marc-Antoine Mathieu

Et aussi

trophées Tangente 2021: Le palmarés
Le problème de n dames
Résoudre les équations de molière
Ma thèse dans Tangente

202

Les congruences

Parution: 10 - 2021

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Tangente n°202 - Les congruences
Dossier 1: Les congruences

L'idée : regrouper les entiers selon le reste de leur division par un nombre donné.
Du théorème des restes chinois à celui de Fermat, le domaine connaîtra de nombreux progrès, jusqu'à l'arrivée de Gauss, qui signera l'acte de naissance de l'arithmétique modulaire.
Cette nouvelle et puissante vision des nombres, s'applique aussi à des domaines concrets : la preuve par 9, les cycles des calendriers, les codes de sécurité.

Les articles
Une histoire de l'arithmétique modulaire
La divisibilité sans calculs
Petit circuit incongru dans le monde des congruences
Le théorème des restes chinois
Musique et congruences chez Olivier Messiaen

Dossier 2 : Contre-exemples

Rien ne vaut un contre-exemple pour démentir une fausse intuition ou une conjecture erronée.
La recherche des contre-exemples a émaillé le développement des mathématiques. Plus récemment, des programmes utilisant l'intelligence artificielle ont mis évidence des contre-exemples réfutant de nombreuses conjectures dans divers domaines.

Les articles
L'exception qui ne confirme pas la règle
Le théorème de Schwarz
L'intelligence artificielle à la rescousse
Hypercube: une conjecture est tombée
De l'intuition à la rigueur: Le cas des fonctions

Et aussi

Les surfaces à courbure moyenne constante
Elégantes méthodes de résolution

201

Le barycentre

Parution: 08 - 2021

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Tangente n°201 - Le barycentre
Dossier 1 : Le barycentre

La notion mathématique de barycentre, issue de celle de centre de gravité en physique, n'a été introduite qu'au 19 ème siècle.
Sa fameuse loi d'associativité permet, avec la notion de coordonnées barycentriques, de résoudre indépendamment de la dimension de l'espace, de multiples problèmes,
souvent sans calcul : alignement de points, concourance de droites, lieu géométrique d'un point du plan ou de l'espace..

Les articles
Une notion affine inspirée par la physique
Quand la convexité s'en mêle?
Les barycentres pour démontrer
Les systèmes pondérés en astronomie
Aire et barycentre
La technique du cavalier en jumping

Dossier 2 : Créer et résoudre des énigmes

Depuis l'aube des temps, des milliers d'énigmes mathématiques ont été imaginées. Leurs solutions provoquent un véritable enthousiasme quand le raisonnement est étonnant, quand il fait appel à des analogies inattendues, quand il met en évidence une information cachée.

Les articles
Secrets de créateurs
Élégantes méthodes de résolution (2)
Les coups de cœur du jury
Quelques questions du Kangourou

Et aussi
Algorithme d'Euclide et caetera (mention au prix du meilleur article)
Les mathématiques du hasard au cœur de la physique
Jacques Dominoni : un artiste entre lyrisme et géométrie

200

Numéro Collector !

Parution: 06 - 2021

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Tangente n°200 - Numéro Collector !
Le numéro 200 de Tangente est un numéro exceptionnel, par son contenu et sa forme, qui sort de l'ordinaire. Il vaudra cher quand vous le mettrez aux enchères !

Vous y trouverez :
• Un « cavalier » encadrant la couverture
• Un supplément central détachable de 16 pages contenant
- 5 magnifiques oeuvres d'art mathématique en format A3 à encadrer et afficher
- 2 illusions avec lesquelles jouer
- un anneau de 10 tétraèdres à découper et reconstituer
• Deux dossiers fondamentaux :
- Le premier retrace l'histoire de Tangente et son impact sur la vulgarisation des maths comme sur la façon de les enseigner.
- Le deuxième dossier évoque, sur 24 pages, les plus beaux problèmes et les plus belles énigmes à partir desquels se sont appuyés les progrès des mathématiques.
• Des articles passionnants :
- L'interview de Cédric Villani, Stella Baruk, Charles Torossian, Fabien Durand, Sébastien Planchenault
- Un article sur les propriété du nombre 200
- La rubrique "Ma thèse dans Tangente" sur la mathématisation de la décision politique

Ne manquez pas ce numéro !

199

Se repérer

Parution: 04 - 2021

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Tangente n°199 - Se repérer - Art numérique
Dossier 1 : Se repérer sur la Terre

À l'heure du GPS, on oublierait presque qu'il n'y a pas si longtemps, savoir se repérer sur la Terre comme en mer était une question de survie. La maîtrise des outils mathématiques, géométrie et trigonométrie en tête, devenait indispensable.
L'élaboration de cartes, comme celle de Mercator, utilise des logarithmes et des algorithmes puissants qui sont à l'œuvre aujourd'hui dans le fonctionnement des GPS.

Les articles
Comment ne pas perdre le Nord
Le repérage en mer
Faire de la cartographie avec Khartis
La projection de Mercator

Dossier 2 : Art numérique

Né avec le développement de l'informatique, l'art numérique a permis aux artistes, en s'appropriant algorithmes et langages de programmation, d'explorer de nouveaux champs et de « dialoguer » avec leur public via des créations abstraites.
Processus itératifs, simulation du hasard, exploration de nombres et de combinaisons, utilisation de l'analyse dans la musique... Les artistes jouent avec les concepts mathématiques !

Les articles
Rencontres entre l'art et les mathématiques
Au-delà d'une vision réductrice
L'UPIC de l'Xenakis
Teja Krasek, sur les traces d'Escher

Et aussi

La conjecture de Nivat
L'émergence de la géométrie cartésienne
Deux siècles et demi de transport optimal

198

Roger Penrose

Parution: 02 - 2021

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Tangente n°198 - Roger Penrose
Dossier 1: Roger Penrose

Un mathématicien prix Nobel de physique ! C'est l'occasion de revenir sur la belle histoire d'un savant hors du commun, passionné
et enthousiaste, dont les travaux en topologie ont contribué à éclaircir notre connaissance des trous noirs.
Sa découverte ingénieuse de figures impossibles et de pavages apériodiques l'a fait connaître du grand public.
Généreux de son temps et de son énergie, Sir Roger Penrose nous livre une interview exclusive.

Les articles
Un savant hors du commun
Eblouissants pavages de Pensore
Ce prix semble faire plaisir aux mathématiciens
Un Nobel pour les trous noirs
Des figures impossibles
Les singularités en relativité générale

Dossier 2: Mathématiques et société

La Semaine des maths aura pour thème en 2021 : Mathématiques et société.
Un vaste sujet, qui a conduit la rédaction à faire le choix d'un regard qui interroge sur la « mathématisation de la vie en société. Des questions démocratiques aux outils de calcul à haute performance nécessaires pour traiter un grand volume de données en passant par le dénombrement de manifestants, les sujets sont variés.

Les articles
La rationalité de l'action politique face au calcul
Le comptage des manifestants
Les nombres de Ramsey
Processeurs graphiques, le calcul à la haute performance pour tous?

Et aussi

Hervé Le Tellier
Homo academicius dans le labyrinthe
les processus stochastiques

197

Mathématiques collaboratives

Parution: 12 - 2020

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Tangente n°197 - Mathématiques collaboratives
Dossier 1: Mathématiques collaboratives

Depuis moins d'un siècle, les pratiques mathématiques sont bouleversées. Aux chercheurs isolés d'autrefois
se substituent de plus en plus des équipes aux compétences variées. Une recherche massivement collaborative est rendue
possible par Internet et les outils de communication instantanée.
Le partage des savoirs à grande échelle : les Anciens en rêvaient, notre époque le met en place!

Les articles
Les débuts de la recherche collaborative
Lean: une nouvelle bibliothèque d'Alexandrie
Vers une science ouverte
De nouvelles pratiques
Rédiger un article sur Wikipedia
Remue-méninges et programmations
Les couples célèbres dans la recherche

Dossier 2: Problèmes ouverts et conjectures

Ils sont le moteur des mathématiques. Ceux qui éveillent la curiosité, titillent les chercheurs et
provoquent les avancées. Qui sont-ils ? Les problèmes ouverts, les conjectures, les hypothèses !
Une conjecture, c'est un résultat plausible mais qui n'est pas prouvé. Dans un problème ouvert, le résultat cherché
n'est pas connu. Même en géométrie, des objets aussi simples que les patrons de polyèdres nous posent encore des défis!

Les articles
Un siècle de conjectures
Cherche démonstration désespérément
Trois problèmes de géométrie non résolus
Entrez dans la danse

Et aussi

Rencontre avec Fabien Durand
Vaughan Jones le magicien des nœuds
La révolution euclidienne

196

Fascinants carrés magiques

Parution: 10 - 2020

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Tangente n°196 - Fascinants carrés magiques
Dossier 1: Erreurs et approximation

Même en mathématiques, royaume de la rigueur, on ne peut échapper à la nécessité de réaliser des approximations ou des arrondis, de borner des écarts ou des erreurs potentielles.
Le maniement des nombres en virgule flottante en est un bel exemple. Indissociable du calcul scientifique, y compris avec l'outil informatique, l'approximation peut être lourde de conséquences.

Les articles
Quand les erreurs se propagent
Erreurs célèbres
tester sans se tromper
Des nombres dans els ordinateur

Dossier 2: carrés magiques

Depuis des siècles, les amateurs de belle arithmétique rivalisent d'ingéniosité pour proposer des carrés magiques
toujours plus étonnants, aux propriétés chaque fois plus nombreuses. L'un des experts en la matière, René Descombes,
nous livre certaines de ses méthodes de construction.
Redécouvrons les carrés multiplicatifs, carrés à trous et autres constructions « magiques ». Les trésors arithmétiques qui y figurent semblent sans limite et se retrouvent jusque dans l'art figuratif.

Les articles
Construire son premier carré magique
La magie dans tous les sens
Des multiplications, pour changer!
Albert Ayme : la magie des carrés dans l'art
petits problèmes carrés

Et aussi

Le miracle de Morley
La déraisonnable efficacité des mathématiques
Mirifiques logarthmes

195

Mesurer

Parution: 07 - 2020

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Tangente n°195 - Mesurer
Peut-on tout mesurer ?

Dossier 1 : Peut-on tout mesurer ?
Omniprésentes dans les domaines les plus variés de notre vie quotidienne, les mesures nous semblent naturelles. Étalons, balances, jauges…sont les outils qui viennent à l’esprit pour les établir.
Si les mesures nous semblent objectives, elles sont parfois trompeuses.
Comment attribuer une valeur à des notions qualitatives comme l’intelligence, le bonheur ou même la vertu ? Complexes encore sont les grandeurs non linéaires, ou celles dont la définition relève d’une comparaison arbitraire, telles la pression ou la température.

Dossier 2 : Les Trophées Tangente
Ce numéro vous invite à voter pour l'un des dix livres pré-sélectionnés pour le Prix Tangente 2020.
Il vous propose aussi de vous lancer dans le Prix du meilleur article ou le Prix Novelli.
Il donne enfin le résultat du Prix Tangente des lycéens 2020, ainsi que la liste des livres du Prix 2021.

Et aussi dans ce numéro…
• Saga des grands moments mathématiques : l'émergence de la théorie des jeux
• Le quarrage de la spirale d'Archimède : un calcul génial
• Élections municipales : les dessous de la loi PLM
• Maths récréatives : des coloriages du plan
• Maths étonnantes : des suites autoréférentes « qui se mesurent elles-mêmes »

194

Covid-19, une approche mathématique

Parution: 05 - 2020

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Tangente n°194 - Covid-19, une approche mathématique
Le numéro 194 de Tangente consacre son dossier principal à une approche mathématique des questions soulevées par la pandémie qui a bouleversé notre quotidien depuis le mois de mars.
Un deuxième dossier traite de la vie de John Conway, un grand personnage des mathématiques, récemment emporté par cette pandémie.
Quant à la saga des grands moments, elle raconte ?introduction de l’algèbre en Occident, grâce à François Viète.

Le sommaire

Dossier 1 : Covid-19, une approche mathématique
La pandémie de Covid-19 a surpris par sa virulence mais également par la rapidité de sa propagation. De nombreuses statistiques, parfois contradictoires, ont été publiées.
Les modèles mathématiques permettent d’appréhender, de comprendre, d’étudier, de prédire les phénomènes qui nous entourent.
Mais quel peut être leur apport alors que tant d’inconnues subsistent ?

Dossier 2 : Le génie de John Conway
John Horton Conway, mathématicien de génie, est décédé le 11 avril.
À la fois créateur à l’imagination débordante dans de nombreux domaines, en particulier le jeu ? le « jeu de la vie » l’a rendu célèbre ? et vulgarisateur hors pair, il incarnait le modèle idéal de mathématicien dont les lecteurs de Tangente pouvaient rêver.
Par son talent, il a fait avancer les mathématiques dans des domaines variés :
groupes finis, théorie des nombres, géométrie et topologie géométrique, physique théorique, combinatoire, théorie des jeux?

193

Les polynômes du quotidien

Parution: 03 - 2020

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Tangente n°193 - Les polynômes du quotidien
Les polynômes cachés du quotidien
Disponible en avril 2020 -
Le numéro 193 de Tangente, est paru. Il est présent dans les points de vente presse ouverts.
Il a consacré son dossier principal aux polynômes, et à leur présence dans des contextes variés, de l'approximation au traitement du signal, en passant par les défis de tous les temps.
Un deuxième dossier traite de la traduction des mathématiques.
Quant à la saga des grands moments, elle vous transporte lors de l'émergence des probabilités.

Le sommaire

Dossier 1 : Les polynômes du quotidien
Approcher efficacement les fonctions
Polynômes orthogonaux et traitement du signal
Dans la logique et la combinatoire
La méthode différences finies
Quand Viète relève le défi des équations du 45e degré

Dossier 2 : Traduire les maths
Entretien avec Marc MOYON : Quand l'Europe s'approprie les mathématiques arabes
Adélard de Bath : le premier à traduire Euclide en latin
La traduction des textes mathématiques grecs
Les grands centres de traduction : de Bagdad à Tolède
Traduire les concepts

Et aussi…
Saga des grands moments mathématiques : L'émergence des probabilités
Katherine Johnson : une femme d'exception
Pavages persans : la thèse apériodiue démontée
Des suites étonnantes

192

Discontinuité et raisonnements circulaires

Parution: 01 - 2020

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Tangente n°192 - Discontinuité et raisonnements circulaires
Le numéro vient de paraître. Il est également en ligne sur http://www.tangente-mag.com

Ses deux dossiers principaux :

La discontinuité
L’émergence des fonctions discontinues
Discontinuité et séries de fonctions
Nouvelle : In Vino Mendacium
Le phénomène de Gibbs
Les distributions : une théorie des « fonctions généralisées »

Les raisonnements circulaires
Ces paradoxes qui ébranlèrent les mathématiques
Autoréférence à tous les étages
Les théorèmes d’incomplétude de Gödel
Quelques curiosités numériques
Quand les oeuvres parlent d’elles-mêmes

191

Divisibilité et autoréférence

Parution: 12 - 2019

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Tangente n°191 - Divisibilité et autoréférence

Un numéro exceptionnel, à ne pas manquer.

Le numéro de Tangente de fin d'année est exceptionnel à plus d'un titre.
• Il est dans un format inédit (20 x 28) et 64 pages
• Il annonce les résultats des Trophées Tangente 2019
• Il consacre plusieurs pages aux conseils de cadeaux mathématiques
• Il propose aux lecteurs d'être ses ambassadeurs, en particulier auprès des libraires
• Il contient en son centre un catalogue détachable.

Pour ce qui est de ses deux dossiers, très fournis, ils ont deux thèmes prometteurs :

Divisibilité
Source inépuisable d’émerveillements arithmétiques, les critères de divisibilité sont loin d’être tous connus… et encore plus loin d’être maîtrisés ! Tout le monde sait reconnaître un entier divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10 ou par un de leurs produits. La divisibilité par 11 est déjà un peu moins connue. Mais celle par des nombres premiers tels que 13, 17, 19, 23 ou 29 ?

Autoréférence
L’autoréférence est à la source de paradoxes bien connus, mais aussi d’une crise dans les fondements de la logique et des mathématiques (voir le fameux théorème d’incomplétude de Gödel).
Au-delà d’épineux problèmes philosophiques, l’autoréférence permet de jouer avec l’infini, aussi bien dans l’art que dans les mathématiques. Elle offre des développements suffisamment importants pour qu'une deuxième partie vous attende dans le numéro suivant.

190

Nombres p-adiques

Parution: 09 - 2019

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Tangente n°190 - Nombres p-adiques
D’où proviennent les mystérieux nombres
p-adiques ? Qui était Kurt Hensel, leur inventeur à l’intuition géniale ? Les opérations sur ces nombres nous semblent à contresens par rapport à nos habitudes. Quant à -1, il s’écrit avec une infinité de chiffres après la virgule. C’est une véritable poésie des nombres qui nous est proposée !
Dans ce numéro, il est également question des mathématiques de l'archéologie.
Vous y trouverez également une biographie d'Alexandre Grothendieck, l'un des plus grands mathématiciens du 20e siècle.

189

Dualité et jeux

Parution: 07 - 2019

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Tangente n°189 - Dualité et jeux
Dossier 1 : La dualité
Au début du XIXe siècle, Joseph Gergonne pensa découvrir un nouveau monde lorsqu’il comprit qu’un théorème naissait d’un autre en intervertissant dans un énoncé les termes « point » et « droite ». Baptisé « dualité », ce principe permet de parvenir à des démonstrations saisissantes de rapidité.

Dossier 2 : Des livres et des maths : votez pour le Prix Tangente
Les ouvrages sélectionnés pour le prix Tangente du livre sont l’occasion de lire cet été, puis de voter pour celui que vous préférez !
Les passionnés d’écriture sont même invités à prendre la plume dans le cadre du prix Tangente du meilleur article.

Dossier 3 : jouer avec les maths
C’est le temps de l’été, des vacances et des jeux. Jeux vidéo ? Les maths sont omniprésentes pour en gérer l’animation. Jeux de cartes ? Bien mélanger n’est pas si simple, surtout si le jeu est infini… Programmer un jeu mathématique ? La créativité est au rendez-vous avec le prix Bernard-Novelli.

188

Musique contemporaine

Parution: 05 - 2019

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Tangente n°188 - Musique contemporaine - Birapport
SOMMAIRE
Dossier : Mathématiques et musique contemporaine

On connaît depuis Pythagore les liens étroits qui relient la musique et les mathématiques. Au XXe siècle, les plus grands noms comme Boulez, Xenakis ou Schaeffer, ont rivalisé d’inventivité, en s’appuyant sur les probabilités, les symétries et même la théorie du chaos, pour créer des compositions nouvelles. Depuis l’arrivée des synthétiseurs, la donne a été bouleversée et des ingénieurs collaborent aux créations musicales dans des organismes comme l’Ircam.
Certains s’inspirent de rythmes reposant sur des rapports numériques simples pour revisiter des musiques populaires comme le tango argentin.

Un siècle de création musicale décomplexée, Astor Piazzolla et le tango nuevo, Acoustique et informatique musicale

Dossier : Le birapport
En modélisant la perception visuelle, les peintres de la Renaissance ont fait émerger une géométrie nouvelle pour représenter la profondeur. Rien ne semblait se conserver, sauf une étrange relation liant quatre points alignés sur des droites concourantes, le birapport, qui pourtant, dès l’Antiquité, avait été pressenti par Ménélaüs et Pappus.
Le birapport, en particulier dans le cas de la « division harmonique » (quand il vaut -1), permet des constructions géométriques et des démonstrations élégantes, même dans un cadre non euclidien. Il offre un regard différent sur le plan, en abolissant le règne des notions d’angle et de distance.

Un outil géométrique d’une incomparable efficacité, Des accords plus harmonieux, Un invariant par projection centrale, Les théorèmes de Ménélaüs et Ceva, Birapport d’un autre monde.

Et aussi
Colorier les pavés du plan, Le métronome, Un ticket gratuit vers les étoiles ?, Jean Bourgain, l’art de relier des domaines inattendus

187

Enveloppes de familles de droites

Parution: 03 - 2019

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Tangente n°187 - Enveloppes de familles de droites
SOMMAIRE

Dossier : la zététique
La pensée scientifique permet de faire la différence entre opinion, croyance et science. Outil indispensable de tout citoyen, elle fait l’objet, à l’initiative d’Henri Broch dans les années 1980, d’un enseignement de méthodologie scientifique auprès des étudiants. Il l’a nommé zététique, reprenant ainsi un ancien vocable utilisé par des écrivains et philosophes depuis Viète.

La zététique ou l’art du doute / Une approche mathématique du paranormal/ Démystifier les « codes secrets » de la Bible / Réalité objective et réalité perçue / De l’art de faire parler les chiffres / Transmission de pensée : que dit la statistique ?

Dossier : Enveloppe d'une famille de droites
Lorsqu’on considère une famille de droites, il existe souvent une courbe tangente à chacune d’entre elles : c’est l’enveloppe de cette
famille. Quel plaisir de l’oeil que de voir ces figures géométriques faites de droites habilement placées le long desquelles s’enlace une
jolie courbe qui semble effleurer chacune d’entre elles ! Parmi les courbes ainsi construites, que l’on peut reconnaître dans les pliages
ou les tableaux de fils, on retrouve certaines figures bien connues, comme les coniques.

Réunion de famille / Enveloppes, point courant et développées / Enveloppes sous plis / L’enveloppe d’une famille de courbes

Et aussi
Trois mathématiciens récompensés / Le pendule cycloïdal / Nouvelle : Arnacarello il Magnifico / Récrémath : les tableaux de fils tendus / Maths étonnantes : Époustouflants carrés magiques premiers / Problèmes / notes de lecture.

186

Mathématiques et jeux aux regards croisés

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Tangente n°186 - Mathématiques et jeux aux regards croisés
SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques et jeux

Jeux et mathématiques sont intimement liés. Les différentes stratégies élaborées par un joueur ne sont-elles pas des algorithmes ? Aussi le jeu peut-il… « jouer » un rôle à l'école et rendre ludiques de nombreux enseignements. Et si chaque problème de maths prenait la forme d'un jeu ?

L'intérêt pour les énigmes et autres récréations ludiques a depuis longtemps eu du succès auprès des lecteurs, dans la presse comme dans l'édition. D'éminents mathématiciens comme Sir William Rowan Hamilton, James Joseph Sylvester ou encore Martin Gardner ont même posé des défis à la frontière entre le jeu pur et le problème mathématique. Faire des maths par le jeu, c'est concilier l'utile et l'agréable, et c'est sans doute pour cela que le thème de la Semaine des maths 2019 est « Jouons ensemble aux mathématiques ».

Les mathématiques se prêtent au jeu / Jouer en cours de mathématiques / Jeux de société, jeux en société / Dans la presse aussi… / Le Prix Bernard-Novelli

Dossier 2 : Léonard de Vinci

Cinq cents ans exactement après sa mort, Léonard de Vinci fascine toujours. Pour les Français, c'est la Joconde au Louvre, et des inventions spectaculaires présentées au château du Clos Lucé à Amboise. Artiste, ingénieur, scientifique, ce savant italien génial a traversé les Alpes pour terminer ses jours dans le Val de Loire.
Son lien étroit avec Luca Pacioli, l'un des fondateurs de la comptabilité, a orienté Léonard vers les mathématiques. Ses dessins de polyèdres transforment des figures géométriques en autant d'œuvres d'art. Sa maîtrise tant théorique que pratique de la perspective lui a fait comprendre le lien étroit entre la peinture et les mathématiques.

Dans un monde sortant du Moyen Âge, et bien avant René Descartes, Léonard de Vinci a compris l'importance de la démarche scientifique et la place des mathématiques dans la compréhension du monde.

L'artiste géomètre / Luca Pacioli, l'ami mathématicien de Léonard / Différentes perspectives… / Un patron des polyèdres ! / Des inventions de haut vol

Et aussi

Les hallucinantes propriétés de l'infini/ L'astrolabe planisphérique / Astro: street art, trompe l'œil et illusions d'optique / En bref

185

Topologie, déformer sans déchirer

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Tangente n°185 - Topologie, déformer sans déchirer
SOMMAIRE

Dossier 1 : La topologie, déformer sans déchirer

Lorsqu'un objet élastique peut, quand on le déforme de manière continue sans le déchirer, prendre la forme d'un autre objet, ils ont la même structure topologique : on dit qu'ils sont homéomorphes. Une sphère et un cube (tous les deux creux) sont homéomorphes, mais ils ne le sont pas avec un tore.
La topologie apporte un complément fondamental à l'analyse et aux définitions de limite ou de continuité, en introduisant une nouvelle notion : la compacité.

Qu'est-ce que la topologie ? / Les nœuds / Le ruban de Möbius / La bouteille de Klein

Dossier 2 : Les systèmes de numération

Compter, c'est facile au début, il y a les doigts. Mais quand les nombres deviennent plus grands ? Les civilisations ont redoublé d'ingéniosité pour permettre la reconnaissance des quantités. Ces systèmes se sont appuyés sur les alphabets ou sur des symboles nouveaux, comme les chiffres. Mais au-delà des symboles, il fallait une logique significative pour créer des systèmes qui représentent tous les entiers. La réaction naturelle a été d'utiliser le système décimal (puisque nous avons dix doigts), mais d'autres bases (c'est le cas de le dire) ont été inventées, par exemple pour définir l'heure.
Plus récemment, c'est le système binaire a permis l'explosion de l'informatique.

Histoire de la numération / Comment noter les grands nombres ? La numération chinoise / Le système précolombien / Le temps et les angles / L'apport de l'informatique / Nonante ou quatre-vingt-dix ?

Et aussi…

Trophées Tangente : les palmarès 2018 / Michel Serfati et Pierre Duchet nous ont quittés / Le campylographe / Christian Lavigne : l'art numérique en 3D

Et toujours…

Nouvelle – Récrémath – Jeux et problèmes - Notes de lecture - Mathématiques étonnantes - Courriers des lecteurs - Agenda – Solutions.

184

Calculer toujours plus vite

Parution: 09 - 2018

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Tangente n°184 - Calculer toujours plus vite
SOMMAIRE

Dossier 1 : Calculer toujours plus vite

Tout au long de l'histoire, calculer mieux et plus vite a constitué un impératif, à la base d'importants enjeux. Les méthodes se sont multipliées. Descartes utilisait la géométrie pour effectuer des opérations arithmétiques ! Le calcul mental, avec ses astuces, a pris une place importante dans l'enseignement, même si son approche a été bouleversée par l'arrivée des calculatrices.

Le calcul mental, c'est vital ! / Des « trucs » géométriques pour calculer / La magie des critères dominos / Des carrés faciles à retenir / La mécanique du calcul / La méthode de Trachtenberg / Apprendre à calculer… à la calculatrice ! / Savoir compter, un atout dans la vie

Dossier 2 : Maths et escroquerie

Depuis l'époque d'Archimède déjà, la science est utilisée pour détecter des fraudes. De nos jours, l'administration utilise des mathématiques, via des algorithmes sophistiqués, pour démasquer ceux qui dissimulent bénéfices ou revenus. Mais les mathématiques peuvent aussi être utilisées par des escrocs. Ce fut le cas de Ponzi, et plus récemment de Madoff, qui échafaudèrent des systèmes élaborés pour amasser des gains indus.

Escroqueries, fraudes, mystifications, tromperies… et mathématiques / Les maths au service du fisc / Systèmes de Ponzi, mathématiques et retraites / Les fausses démonstrations / Nouvelle : L'embrouille de Dédé l'Effronté

Et aussi

Comment sont conçues les images virtuelles

Congrès de Rio : la géométrie algébrique à l'honneur.

Le dôme de Bohème

Partez à la rencontre d'une surface méconnue et pourtant utilisée de longue date en architecture…

Et toujours

Courriers des lecteurs - en bref - journée Tangente - notes de lecture - mathématiques étonnantes - problèmes - agenda - solutions

183

L'indispensable dérivée

Parution: 08 - 2018

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Tangente n°183 - L'indispensable dérivée
SOMMAIRE

Dossier 1 : L'indispensable dérivée

A première vue, la dérivée n'est rien d'autre que la vitesse instantanée d'un mobile. Mais comment la définir précisément’ Essayez donc, sans utiliser les limites... on semble diviser zéro par lui-même! On la retrouve dans tout ce qui varie. Un exemple d'actualité et la dérivée font très bon ménage...

Dossier 2 : Les différentes façons de résoudre des problèmes

A l'heure de bronzer intelligent, profitez de ce numéro pour vous décrasser les neurones en résolvant des énigmes mathématiques, dont certaines sortent de l'ordinaire! Notre dossier vous remettra le cerveau à l'étrier en vous remémorant les principales techniques de démonstration. L'incontournable récurrence et l'inépuisable principe des tiroirs sont au rendez-vous.

Dossier 3: Les trophées Tangente: à vous de jouer!

Comme chaque année, l'été est l'occasion d'un rapprochement entre mathématiques et ... littérature, informatique, jeux, à l'occasion des trophées Tangente. Nous espérons que vous vous impliquerez en participant à ces événements et en votant.

Dossier 4 : La saga des objets mathématiques : Le cristal mystérieux

Une fois n'est pas coutume, sous ses dehors de polyèdre, le thème de cette saga est un casse- tête.

Et aussi

De l'intuition à la rigueur, l'ingénieux algorithme de René-François de Sluse, un lien profond avec le déterminisme, l'impôt sur le revenu et les fonctions convexes, raisonner c'est résoudre, élémentaire et puissant : le principe des tiroirs, les techniques du prodigieux Terence Tao, les animaux aussi font des maths!, les "ha ha" de Martin Gardner, des problèmes venus du Moyen Age, les astuces de Tim Gowers, problèmes: mettons nos montres à l'heure, maths récréatives : empiler des boulets de canon et solutions

Et toujours :

Courriers des lecteurs, En bref, Notes de lectures, Nouvelle, Agenda.

182

Les mystères cachés des probas et des stats

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Tangente n°182 - Les mystères cachés des probas et des stats
SOMMAIRE

Dossier 1: Les dessous des probas et des stats

Les élèves le savent bien : appréhender les probabilités et les statistiques exige souvent un temps d’adaptation. Qui n’a jamais confondu corrélation et causalité ? Le hasard étant par nature imprévisible, comment espérer y bâtir des certitudes ? Plus étonnant encore : comment créer des modèles sur des phénomènes imprédictibles ?
Notre intuition étant mise à rude épreuve, les paradoxes s’enchaînent gaiement, ce que l’univers du divertissement (casinos, jeux de société, médias, jeux de cartes ou de hasard...) a su mettre à profit. Mais dompter un tant soit peu le hasard apporte de puissants outils dans un monde où tout est connecté : choix des internautes, réservations en ligne, détection de courriers électroniques non sollicités font appel à un théorème découvert voici trois cents ans par un théologien anglais du nom de Thomas Bayes.

Le théorème de Bayes... star de l’Internet ! / Le jeu de cartes qui défie l’intuition / Quand l’espérance mathématique se fait paradoxale / Les portes piégées de Monty Hall / Le très délicat principe d’indifférence / Les excès de la corrélation / Statistiques : méfiez-vous des fluctuations !

Dossier 2: Les maths dans la grande guerre

Les mathématiques ont joué, du début à la fin, un rôle significatif dans ce conflit des plus meurtriers que fut la Grande Guerre. Ainsi, le mathématicien Paul Painlevé s’est impliqué pour développer l’aviation et organiser la recherche opérationnelle qui a permis de mener au mieux la guerre. Et c’est à la ténacité d’un cryptanalyste de génie, Georges-Jean Painvin, que l’on doit le décryptement du télégramme clé qui conduira les Alliés à la victoire !
Ce conflit, dont nombre de mathématiciens mobilisés ne sont pas revenus (René Gâteaux et André-Louis Cholesky en France, Eugenio Levi en Italie...) a également eu des conséquences très dommageables sur la coopération scientifique internationale.

La Grande Guerre et les mathématiques / André-Louis Cholesky, officier-savant / Le repérage de l’artillerie ennemie / Du décryptement du chiffre allemand à la victoire.

Et aussi

Les toujours étonnantes curiosités de la série harmonique.
Blake et Mortimer : le professeur s'est mis aux maths.
Le Gömböc, cet obscur objet du désir géométrique
Tip top, la toupie tippe-top !

Et toujours

Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - mathématiques récréatives - nouvelles: cold case à l'institut - maths étonnantes - problèmes - agenda - solutions

181

Big Data : rendre les données intelligentes

Parution: 03 - 2018

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Tangente n°181 - Big Data : rendre les données intelligentes
SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques et Big Data

Les « Big Data » ou « métadonnées » envahissent notre monde. Grâce à de nouveaux algorithmes puissants, elles permettent de gérer de manière nouvelle bien des actes concernant notre vie quotidienne. De plus en plus d'objets connectés de notre quotidien échangent des données, avec le consentement, plus ou moins implicite, de leur utilisateur.
Leur hétérogénéité oblige à repenser l'approche statistique. Leur quantité nécessite de revisiter les représentations traditionnelles ainsi que les algorithmes classiques, au profit de nouvelles méthodes issues de l'intelligence artificielle : un secteur plein d'avenir pour les mathématiciens.

Nouveaux horizons / Visualisation des données : sachez les mettre en scène ! / Bien interpréter les statistiques / De l'utilité du Big Data pour l'assurance

Dossier 2 : Les femmes face aux maths

Les femmes sont sous-représentées dans la population des usagers de mathématiques, du lycée aux emplois à haute qualification scientifique. Quelle est l'origine de cette asymétrie ? Les stéréotypes de genres, ancrés au plus profond des esprits, y concourent. Comment y remédier ? Faut-il imposer des quotas, ou des formulations langagières comme l'écriture inclusive ?Des associations, comme Femmes et mathématiques, œuvrent pour faire évoluer les mentalités.
Malgré tout, des femmes de talent ont pris place au plus haut niveau dans des instances ou des associations clés, ouvrant la voie à une évolution souhaitable.

Le mélange des genres / Une urgence en mathématiques / Des actions pour lutter contre les stéréotypes de genre / L'écriture inclusive / Ces femmes qui crèvent le plafond de verre

Dossier 3: La saga des objets mathématiques

Voir, manipuler, apprendre… Les objets mathématiques, qu'ils soient instruments, jeux, outils, casse-tête, supports, sculptures, œuvres d'art, sont un moyen privilégié de s'approprier un concept abstrait, voire une notion subtile…
« Faire sens ! » semble être leur raison d'être, du premier d'entre eux, l'os d'Ishango, à la banale règle graduée utilisée par tous les écoliers.
Certains modèles géométriques, outre l'émerveillement qu'ils peuvent susciter, nous permettent d'appréhender des propriétés pas toujours évidentes… même à partir d'un simple cube !

Des objets porteurs de connaissances / Les facéties géométriques du cube / La règle et son histoire / Le premier témoignage de l'utilisation des mathématiques / Que faire lorsqu'on a oublié ses affaires ?

Et toujours

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180

Espionnage, des maths partout !

Parution: 01 - 2018

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Tangente n°180 - Espionnage, des maths partout !
SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques et espionnage

L'utilité de la cryptologie pour chiffrer ou pour décrypter les messages confidentiels n'est plus à établir.
Mais dans un monde de l'information submergé de données numériques qui circulent (trop ?) librement, la sécurisation des transactions, la recherche du « bon » document deviennent des enjeux hautement stratégiques. Vous voulez être espion, devenir la prochaine Matha (sic.) Hari ? Faites des mathématiques !

Le décryptement dans le renseignement / Téléphones portables : nos amis, nos ennemis / Des mots de passe…pas très secrets / Les agences de renseignement, grands employeurs de mathématiciens / La stéganographie, inséparable compagne de la cryptographie

Dossier 2 : SAGA DES THÉORÈMES : la formule de Héron

Elle nous vient de l'Antiquité et c'est un joyau de la géométrie du plan. La formule de Héron permet de déterminer l'aire d'un triangle à l'aide de la seule connaissance de la longueur de ses côtés.
Le génial Euler en a trouvé une version sidérante pour le tétraèdre.

Une formule de haut vol / Un nid à théorèmes / Pour les quadrilatères aussi !

Et aussi :

Des points, des traits : en avant pour la fête des maths ! / L'aiguille de Buffon et le hasard en géométrie / Comment se comporter rationnellement face au risque

Et toujours
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179

Les 30 ans de tangente

Parution: 11 - 2017

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Tangente n°179 - Les 30 ans de tangente
SOMMAIRE

Dossier 1 : Mécanismes et mathématiques

Un mécanisme est un dispositif permettant de combiner le mouvement. Aussi, la physique, la modélisation, les mathématiques, le mouvement et donc les mécanismes sont liés. Ils s'incarnent de mille manières astucieuses à travers les engrenages, les horloges, les moteurs, les métiers à tisser, les cartes perforées et toutes les machines que le génie humain a pu concevoir.

Une balade au musée des machines / La fascination des engrenages / Les commandes par cartes perforées, de Jacquard à Hollerith / Autour des machines cryptographiques / Jacques Besson et son théâtre des instruments / Un monde d'oscillations, de l'horloge de Huygens à la physique quantique

Dossier 2 : Les 30 ans de Tangente

Qui aurait parié, en 1987, quand quelques passionnés ont eu l'idée saugrenue de créer un magazine professionnel consacré à la place des mathématiques dans le monde qui nous entoure, que Tangente existerait encore trente ans plus tard ?Pour fêter cet anniversaire, le Musée des arts et métiers a permis à des milliers d'amateurs d'assister à des visites, ateliers, signatures de livres, expositions artistiques, conférences, spectacles, remise des prix du concours Affaire de Logique.

Une belle histoire : 30 ans de vulgarisation intelligente / Un dimanche au Musée des arts et métiers / Concours Affaire de Logique : les résultats / Les 26 problèmes ludiques du concours / Les réponses

Et aussi

Ulysse Lacoste, arts, mathématiques et performance / Les Trophées Tangente / Gaston Darboux, l'artiste géomètre

Et toujours

Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - mathématiques récréatives - nouvelle : Bêta aux mains d'argent - problèmes Maths étonnantes - opérations 2018 - agenda - solutions

178

Mathématiques et cinéma

Parution: 09 - 2017

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Tangente n°178 - Mathématiques et cinéma
SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques et cinéma

Le cinéma a été possible grâce à l'obstination de grands précurseurs visionnaires conjuguée aux progrès technologiques. Comment réaliser un trucage ou une illusion sur grand écran ? Comment suggérer une courbe, évoquer une forme, rendre visible le mouvement et la troisième dimension ? Aujourd'hui, on fait appel aux mathématiques !

Les maths dans les films de fiction / Trois ancêtres de la caméra / Le polynôme de Charlie Chaplin / Méliès : trucages et anamorphoses / Les fractales au cinéma / Effets spéciaux / Quand les roues tournent à l'envers

Dossier 2 : Calculs d'aires

L'aire des figures planes se devait d'être évaluée pour des raisons ancrées dans le réel : partager un champ de manière équitable, soumettre un domaine à l'impôt le plus juste possible… Les Anciens procédaient par approximations successives, un procédé fastidieux quand intervient ce nombre insaisissable, π. Il faudra plusieurs siècles pour fonder le calcul intégral, qui résout nombre de cas pratiques, de l'aire du champ de maïs à celle balayée par une planète durant sa révolution autour du soleil.

Approximation de π par des aires / Pick et Pick et polygones / Aires et primitives / L'intérêt des coordonnées polaires / La loi des aires de Kepler

Et aussi

Les 30 ans de Tangente !
Qui aurait pensé que l'aventure, débutée en 1987, se poursuivrait encore aujourd'hui ? Pour remercier ses lecteurs, Tangente vous convie à une grande journée des mathématiques dimanche 3 décembre au Musée des arts et métiers /
Autour de l'angle inscrit / Maryam Mirzakhani, une étoile vient de s'éteindre

Et toujours

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177

Les merveilles des logarithmes

Parution: 07 - 2017

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Tangente n°177 - Les merveilles des logarithmes
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les merveilles des logarithmes
Quel étrange personnage que Neper! Décédé voici quatre cents ans, ce mathématicien a su transformer la multiplication en addition et l'élévation à une puissance en multiplication. Il invente pour cela les logarithmes, qui permettront d'immenses progrès scientifiques. On comprendra plus tard que le logarithme entretient une réciprocité avec l'exponentielle, permettant ainsi un essor du calcul différentiel et intégral.
John Neper et ses étonnantes inventions / La spirale logarithmique / Le logarithme, application inverse de l'exponentielle
La naissance des tables de logarithmes / Un logarithme sous l'hyperbole / L 'échiquier de Neper

Dossier 2 : Promenades au pays des nombres
C'est toujours un plaisir, à Tangente, de retrouver les nombres, fidèles compagnons de route du mathématicien. On les retrouve en effet partout: ils sont à la base de nos systèmes de numération, on s'interroge sur la répartition des nombres premiers, on s'émerveille devant leurs propriétés arithmétiques, comme avec le théorème des restes chinois...
Le théorème des restes chinois / Nouvelle Le thé au rhum du restau chinois / Pourquoi pas une base 12 ? / Paul Erdis et la vision probabiliste de l'arithmétique / Mathématiques étonnantes
Et aussi
Jeux de l'été / Les Trophées Tangente / Raymond Smullyan (1919-2017) / Jean-Pierre Kahane: un mathématicien engagé
Et toujours :
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176

Les lieux géométriques

Parution: 05 - 2017

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Tangente n°176 - Les lieux géométriques
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les lieux géométriques

Qu'ont en commun la médiatrice de deux points, une ellipse, une strophoïde ou une caustique? Ce sont des lieux géométriques répondant à des conditions prédéfinies. L'introduction de la géométrie analytique puis du calcul différentiel ont révolutionné les méthodes de recherche de tels lieux.

Dossier 2 : Le triangle de Pascal

Le "triangle de Pascal" est un étrange tableau de nombres, imaginé bien avant le philosophe et mathématicien français : de l'Inde à la Chine en passant par le monde arabo-musulman, il a fasciné des générations de scientifiques. Reconnaissons au savant français de lui avoir donné toute son importance et d'avoir justifié de nombreuses formules inattendues qui interagissent entre ses éléments.

Et aussi

Présidentielles
Les 30 ans de Tangente !
Yves Meyer, prix Abel 2017
Henri Poincaré, la géométrie et ... la robotique
Les algorithmes en ligne

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture
problèmes, solutions et agenda

175

Les identités remarquables

Parution: 03 - 2017

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Tangente n°175 - Les identités remarquables
SOMMAIRE

Dossier "Les mathématiques des paris"
Depuis le XVe siècle, les mathématiciens ont petit à petit tenté d'apprivoiser l'aléa et de mettre en équation les paris. Malgré leurs conclusions, les hommes cherchent encore à « forcer la main du destin » en élaborant des martingales pour gagner sur l'avenir incertain. Peut-on appliquer ces stratégies aux prochaines élections présidentielles ?
Pariez sur les présidentielles !
Les paris, de Fermat aux prochaines présidentielles
Nouvelle : le pari du professeur Phi
D'Alembert et « pile ou face » : une querelle historique
Le pari de Pascal
Les bookmakers n'aiment pas les probabilités
Les paris géométriques

Dossier "Mathématiques et sociologie" :
La sociologie est un domaine relativement récent, et pourtant ses liens avec les mathématiques sont déjà bien afﬁrmés. Ainsi, la statistique, l'analyse des données, la théorie de la décision sont des outils très employés. Mais à l'ère des réseaux sociaux, modéliser les interactions entre individus devient indispensable. Pour ce faire, le besoin en mathématiques de pointe a explosé...
Christian de Montlibert : « La sociologie est une science ! »
Mathématiciens et sociologues
L'analyse des correspondances
Les réseaux sociaux, au-delà du numérique
La modélisation des préférences

La saga des théorèmes : "Les identités remarquables"
Qu'ont-elles de si remarquables, nos fameuses « identités remarquables » ? Ce ne sont pourtant pas les formules élégantes et concises qui manquent en mathématiques...
Des identités aux applications remarquables
La formule de Newton
Identités remarquables en classe

Et aussi :
Jean Brette : une vie à partager les mathématiques
L'Espace de l'art concret à Mouans-Sartoux, dans les Alpes-Maritimes

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lectures
Mathématiques étonnantes, Lu, vu, entendu, problèmes, agenda, solutions

174

Les outils de l'optimisation

Parution: 01 - 2017

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Tangente n°174 - Les outils de l'optimisation
Dossier 1 : Mathématiques et langages

L'une des grandes forces des mathématiques est de pouvoir s'interroger sur la langue dans laquelle elles s'écrivent : quel mot choisir pour nommer un concept abstrait ? Comment exprimer une idée pour que le vocabulaire employé n'en ralentisse pas l'assimilation ? Mieux : les mathématiques peuvent aussi prendre le langage lui-même comme objet d'étude ! De cette démarche est issue la théorie moderne de l'information : langages formels, de programmation….

De la phrase à la formule - Les structures de la langue - Dire, voir, comparer cinq textes historiques - Un effet sournois : la métacompréhension - Langages formels et automates

Dossier 2 : La saga des théorèmes : la formule d'Euler

Visuelle, surprenante et riche d'applications (la structure du ballon de football est la plus connue), elle ﬁgure au panthéon des plus belles formules mathématiques: S + F = A + 2. La relation reliant le nombre des sommets, faces et arêtes d'un polyèdre avait été anticipée par Descartes avant d'être exprimée rigoureusement par Euler. Poincaré a entrepris de la généraliser, mais elle est encore loin d'avoir livré tous ses secrets.

A la poursuite de la formule d'Euler - Dénombrer les polyèdres réguliers - Imre, Lakatos, une utilisation didactique - Une glorieuse descendance

Dossier 3 : Optimisation

L'activité humaine est soumise à des contraintes de toutes sortes : matérielles, humaines, financières, spatiales, temporelles… Cette limitation des ressources explique qu'une grande partie des « mathématiques appliquées » consiste à optimiser un critère sous certaines contraintes. Ce dossier ciblé propose d'explorer une facette méconnue et non technique de l'optimisation : oui, sans machinerie analytique sophistiquée, avec seulement une bonne compréhension de concepts algébriques ou géométriques simples, on peut déjà obtenir des résultats étonnants !

Sans même dériver : I ‘optimisation pour tous ! - Un art de géomètre - Le jeu des six palets - Problèmes d'optimisation en région montagneuse - La méthode PERT

Et aussi :

TIMSS et PISA L'actualité des enquêtes en mathématiques - Le Bauhaus, entre art et sciences

Et toujours :

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173

Le petit théorème de Fermat

Parution: 11 - 2016

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Tangente n°173 - Le petit théorème de Fermat
SOMMAIRE

Dossier 1 : Expériences mathématiques
ll y a les sciences expérimentales et les mathématiques, pensez vous peut-être. Eh bien non! En maths aussi, on réalise des expériences. Pour diviser, on teste les quotients possibles. A plus haut niveau, combien de conjectures, dans l'histoire, ont été énoncées à tâtons après moult essais !
Simuler ou démontrer, deux démarches complémentaires
Déduction ou induction… Et l'abduction alors ?
A la recherche des copains
Récursivité : programmer, c'est prouver !
Expériences psychologiques en arithmétique

Dossier 2 : La saga des théorèmes : le petit théorème de Fermat
Quoique moins connu que son grand frère », le Petit Théorème de Fermat est lui aussi un joyau de I' arithmétique, et combien plus utile ! Qu'un résultat mathématique abstrait trouve, trois cents ans après avoir été établi des applications fondamentales, a de quoi surprendre. C est pourtant le cas, en particulier dans le domaine de I ‘échange d information sur Internet.
Fermat et son « petit » théorème
La cryptographie et le système RSA
Un « petit » théorème, de grandes avancées
Inventez votre code personnel

Et aussi
Elections américaines : étrange scrutin, résultat inquiétant
Trophées tangente 2016 : le palmarès
Le gout des maths… par la lecture
Histoire de formes
Faits inusuels ou futiles autour de Pi
Claude Shannon et l'avènement de l'ère numérique

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lectures, nouvelle : L'héritage d'Alpha
Mathématiques étonnantes, Mathématiques récréatives, problèmes, agenda, solutions

172

Le théorème de Pythagore

Parution: 10 - 2016

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Tangente n°172 - Le théorème de Pythagore
SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques insolites

Les mathématiques peuvent entretenir l'étonnement. La logique avec de surprenants paradoxes, la géométrie avec les illusions d'optique, le calcul avec des tours de magie automatiques sont quelques-uns des domaines où se rencontre cet émerveillement suscité par la présence sous-jacente d'un principe mathématique. L'admiration peut aussi provenir de la façon inattendue, voire incroyablement belle dont se résout un problème, grâce à un deus ex machina, cette sorte d'intervention divine qui suscite le ha ha, « l'éclair de la compréhension » comme l'appelait Martin Gardner.

Dossier 2 : Les pièges des pourcentages

Depuis la fin du Moyen Âge, on a pris l'habitude de ramener un effectif à cent pour comparer différentes données. La montée du système bancaire et des prêts à intérêts a encore renforcé l'utilisation des pourcentages pour définir des taux et calculer des augmentations et des baisses. Très présents en économie, les pourcentages sont maintenant utilisés dans de nombreux autres domaines, envahissant le langage des journalistes et le discours politique. Leur maniement très délicat entraîne de multiples erreurs, amenant parfois de la confusion là où l'on voulait être clair et précis.

Dossier 3 : La saga des théorèmes : Pythagore

Pythagore est bien plus qu'un mathématicien, dont le théorème, célèbre depuis l'Antiquité, traverse les générations et a suscité à travers les siècles un nombre impressionnant de démonstrations. Qu'on parle avec déférence de l'école pythagoricienne ou avec défiance de la secte des Pythagoriciens, on ne peut oublier que ce personnage mystérieux, dont on ignore presque tout, est au centre d'un édifice philosophique perpétué par ses disciples qui a influencé, au-delà des mathématiques et de l'astronomie, la musique elle-même.

Et toujours
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171

Mathématiques de la plage

Parution: 07 - 2016

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Tangente n°171 - Mathématiques de la plage
SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques de la plage

Observer le dessin que trace, selon l'heure, l'ombre du parasol sur le petit muret en bord de plage. Chercher à prévoir la forme adoptée par un tas de sable dont la base repose sur des contours sinueux. Contempler le mouvement des vagues ou l'ondulation des dunes. En un mot, bronzer intelligent. Voilà ce que Tangente propose cet été à ses lecteurs.

Dossier 2 : Lectures mathématiques pour l'été

Laissez-vous guider par votre magazine préféré pour emporter de saines lectures : il y en a pour tout les goûts ! De la bande dessinée au roman en passant par l'histoire, une palette riche et savoureuse s'offre à vous. N'oubliez pas de plébisciter le livre qui vous aura séduit(e) en votant pour le prix Tangente 2016.

Et aussi

Omniprésents polynômes / Entre algèbre et analyse : un univers incontournable / À la recherche d'asymptotes / Approcher une fonction et épouser sa courbe

Et toujours

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170

Faut-il supprimer le bac ?

Parution: 05 - 2016

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Tangente n°170 - Faut-il supprimer le bac ?
SOMMAIRE

Dossier 1 : La division euclidienne
La division a le mauvais goût de ne pas toujours « tomber juste » ; elle admet alors non seulement un quotient, mais aussi un reste. Avec les mathématiciens grecs, Euclide en particulier, les nombres sont passés du concret (avec les différents algorithmes qui permettent d'aboutir au résultat) à l'abstrait. Revisitez la confection des calendriers, les critères de divisibilité et les résidus quadratiques !

Dossier 2 : Faut-il supprimer le bac ?
Le bac, créé en 1808, est « une institution sociale et politique », comme l'écrivait déjà le sociologue Émile Boutmy en… 1899. S'il a été un repère, tant universitaire que social, jusqu'au milieu du XXe siècle, il ne joue plus ce rôle, dévalué par son niveau, en baisse constante, et par son taux de réussite grandissant mais de plus en plus artifi ciel.

Et aussi
Le théorème de Rolle
Balade à Porto : sur les pas de Gomes Teixeira
Un sculpteur de polyèdres à Paris
Voyage au cœur de la HP Prime

Et toujours :
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169

À la racine des nombres

Parution: 03 - 2016

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Tangente n°169 - À la racine des nombres
SOMMAIRE

Dossier 1 : La racine des nombres
Extraire une racine, pour le célèbre savant Cosinus, c'est une séance de calcul chez le dentiste.
En maths, les méthodes d'extraction de racines carrées sont multiples : exactes ou approchées, à l'aide de
suites ou de fonctions, d'une calculatrice. C'est devenu le réflexe moderne
Mais aussi à la main, comme à l'école pour les divisions, si ce n'est que c'est un peu plus compliqué. Ce sera l'occasion de découvrir une technique peu connue d'extraction manuelle de racine cubique!

Dossier 2 : Astrologie
Apparue avec les Babyloniens, très développée dans l'Antiquité mais aussi à la Renaissance, l'astrologie a longtemps tenté les, astronomes et les mathématiciens lorsque l'origine des forces gravitationnelles était inconnue.
Bien que reposant parfois sur de savants calculs, on sait aujourd'hui qu'elle ne possède aucune base théorique et se fonde sur des considérations astronomiques le plus souvent erronées...

Et aussi
Le théorème de Bézout / Pierre Boulez, la mathématique et la gloire / Richard Dedekind : les nombres et les concepts / Sylvie Donmoyer, sur les traces de Dürer et Escher

Et toujours :
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168

Les maths du sport

Parution: 01 - 2016

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Tangente n°168 - Les maths du sport

SOMMAIRE

Dossier 1 : Les grandes conjectures
Si le grand théorème de Fermat a tenu en haleine le monde mathématique pendant trois siècles et demi, il existe bien d'autres conjectures en attente, démenties ou résolues.
Découvrez comment le mathématicien prodige Terence Tao a démontré la conjecture de discrépance d'Erdôs!

Dossier 2 : Mathématiques et sports
L'optimisation des performances sportives s'appuie souvent sur les mathématiques: la géométrie pour la trajectoire des ballons, des vélos ou des formule 1; la théorie des jeux et les probabilités pour les stratégies et la gestion des paris sportifs ; l'arithmétique et la combinatoire pour l'organisation des épreuves et l'établissement de classements.

Et aussi
Finance, justice… Les maths, bouc émissaire
Sage : théorème central limite

Et toujours :
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En bref, problèmes, solutions et agenda

167

Le théorème de thales

Parution: 11 - 2015

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Tangente n°167 - Le théorème de thales
SOMMAIRE

Dossier 1 : Concours et récompenses

La récompense stimule, c'est aussi vrai pour les maths. Encore faut-il que les tutelles soutiennent plus ces initiatives, qu'elles méconnaissent et jugent parfois élitistes...
Des enseignants visionnaires et motivés ont développé de nombreux types d'expériences: compétitions moins scolaires, épreuves réservées aux filles, tournois en plusieurs manches, rallyes en groupes... dont le succès semble ne pas se démentir.

Dossier 2 : La saga des grands théorèmes : le théorème de Thalès

Une saga des grands théorèmes mathématiques est lancée ! A tout seigneur, tout honneur: le roi de la géométrie du triangle, le théorème de Thalès, ouvre bal. Son nom restera pour toujours attaché à un célèbre savant vivant en Grèce au Vie siècle avant notre ère. Et sa teneur bouleversera à jamais les mathématiques, mais aussi d'autres sciences comme l'optique ou l'astronomie.

Et aussi

John von Neumann, moyennes et démesure
Dis-moi, théorème, quel est ton nom ?
Les aventuriers du pentagone oublié
Redécouvrons le mouvement plan sur plan !

Et toujours :
Courriers des lecteurs
En bref, problèmes, solutions et agenda

166

Les trésors cachés de l'exponentielle

Parution: 09 - 2015

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Tangente n°166 : Les trésors cachés de l'exponentielle

SOMMAIRE

Dossier 1 : Maths à l'école : le déclin ?

Les études internationales montrent une régression des compétences en mathématiques des élèves français à la fin du collège. L'enseignement de notre pays paraît moins efficace et plus inégalitaire. Doit-on, une nouvelle fois, le réformer ? Revoir les méthodes’
Comment les enseignants peuvent-ils affronter ces mutations nécessaires pour amener les jeunes Français à un niveau suffisant’

Dossier 2 : Les trésors caches de l'exponentielle

Croissance exponentielle e comme exponentielle journalistique qui désigne une augmentation souvent démesurée qui, si elle se prolonge, inspire la crainte. Dans la pratique, l'exponentielle est une fonction mathématique aux propriétés simples et parfois étonnantes. On la retrouve dans de nombreux domaines comme des modèles démographiques ou économiques. Tangente vous révèle enfin qui est ce mystérieux nombre e.
b>Et aussi

La crise économique décodée par les maths
Les notions mathématiques

Et toujours :
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165

Les tests sous tous les angles

Parution: 07 - 2015

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Tangente n°165 : Les tests sous tous les angles
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les tests sous tous les angles

En cette période estivale, j comme chaque année, vous emporterez dans des contrées ensoleillées des revues,
des magazines, des journaux, des ouvrages qui tous vous proposeront leurs tests de l'été et autres quiz.
Tangente a décidé de prendre du recul: que peut-on tester?
Les tests d'ADN comme les tests de paternité sont désormais des pratiques courantes en matière légale.
Dans un autre domaine, les scientifiques parlent de « tester leurs théories ». Mais les tests ont également une fonction ludique: bonnes vacances!

Dossier 2 : Les maths inspirent l'écriture

La fascination qu'exercent les mathématiques sur l'écriture n'a pas faibli. Peut-être découvrirez-vous des citations inconnues parmi les allusions de grands écrivains à la reine des sciences qui sont rappelées dans ce dossier.
Vous retrouverez dans ce numéro pas moins de seize notes de lectures d'ouvrages parus dans les derniers mois.
Voilà qui vous permettra de sélectionner ceux des livres que vous achèterez pour l'été, et de voter, comme chaque année, pour désigner les nominés au Prix Tangente du livre.

Et aussi

Le rôle du mathématicien dans la lutte contre le terrorisme
Enquête : Cap'Maths dans la tourmente
Laurent Schwartz, gentleman mathématicien
De Poincaré à Perelman, une grande épopée mathématique

Et toujours :

Courriers des lecteurs
En bref, problèmes, solutions et agenda

164

Mathématiques et lumière

Parution: 05 - 2015

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Tangente n°164 : Mathématiques et lumière

SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques sur le Web

Le monde dans lequel nous vivons s'est enrichi d'une dimension à laquelle personne ne peut échapper. Et si on la qualifie encore de "virtuelle", la Toile devient tellement inséparable de notre quotidien qu'elle occupe pour un grand nombre d'entre nous plus de place que le réel. Les mathématiques n'échappent pas à cette mutation. Pour ses amateurs, le Web est source de ressources illimitées, d'une richesse colossale. Encore faut-il ne pas s'y perdre et éviter les pièges qu'il peut receler...

Dossier 2 :Mathématiques et lumière

La lumière est un objet de réflexion (c'est le cas de le dire...) fascinant. Sa nature profonde, tout à la fois onde et corpuscule, repose sur une subtile dualité qui n'a été comprise qu'au XXème siècle. Pour en arriver là, il a fallu maîtriser la géométrie euclidienne, dompter la perspective et la géométrie projective, apprivoiser les lois de l'optique, imaginer enfin un modèle dans lequel l'espace peut être courbé à l'envi. Et ça marche!

Et aussi

Calculatrices aux examens: la nouvelle réglementation
Trophées 2015 : devenez acteur!
Karl Weierstrass, le père de l'analyse moderne

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture
problèmes, solutions et agenda

163

Les secrets du calcul mental

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Tangente n°163 - Les secrets du calcul mental
SOMMAIRE

Dossier : Les secrets du calcul mental
Premières astuces arithmétiques
Les tables de Pythagore
Des ordres de grandeurs pour se rassurer
Outils de calcul
Le calcul mental et le jeu
Les « trucs » des calculateurs prodiges
Un enjeu scolaire… et social
Littérature et calcul mental au XVII ème siècle

Dossier : Alan TURING

Un génie interrompu
Sur les écrans

Dossier : Le prix Tangente du livre

Les inscriptions sont ouvertes !
Un glouton, une couverture, un million de dollars
Propos elliptiques…

Et toujours :

Courriers des lecteurs
En bref, Notes de lectures
Problèmes, solutions et agenda

162

La géométrie projective

Parution: 02 - 2015

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Tangente n°162 - La géométrie projective
lSOMMAIRE

Dossier : Alexander Grothendieck

Grothendieck, un pays dont on ne connaîtrait que le nom
L'oeuvre mathématique d'Alexander Grothendieck
Bourbaki, les honneurs, Recoltes et semailles

Dossier : La géométrie projective

Dix personnes en quête de géométrie
La perspective, de l'art à la démonstration
L'unification des coniques
Quelques pépites de dualité projective

A 20 ans Charb illustrait les premiers numéros de Tangente
Gustave Choquet, un grand stratège des mathématiques
Modéliser les mouvements de foule
Les vidéos de Micmaths
Maryam Mirzakhani, l'arpenteuse de surfaces

Et toujours :
Courriers des lecteurs
En bref
Notes de lectures
Jeux
Problèmes
Solutions
Agenda

161

Carrés magiques

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Tangente n°161 - Carrés magiques
SOMMAIRE

Dossier : L'arithmétique des carrés magiques

La grande aventure des carrés magiques
Passion carrés magiques
Construire un carré magiques de somme donnée
Les carrés multiplicatifs
Petits carrés et grands problèmes

Dossier : Les mathématiques en mouvement

Artur avila et les systèmes dynamiques
La relativité restreinte et les changements de repères
La relativité générale déforme l'espace-temps
Mathématiques en mouvement

Dossier : Mathématiques et droit

Des mathématiques dans le prétoire
Le droit, l'équité et les statistiques
La justice aveuglée par des coïncidences
Etude de droit dans les pays de common law

Dossier : Les trophées Tangente

Le prix tangente du livre à Jean-Paul Delahaye
Le prix Bernard-Novelli décerné au jeu «Des + et des -»
Le Prix Tangente du meilleur article

Et toujours :

Courriers des lecteurs
En bref, Notes de lectures
Jeux, Problèmes
Solutions, Agenda

160

Les maths de la météo

Parution: 09 - 2014

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Tangente n°160 : Les maths de la météo
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les mathématiques de la météo

La météorologie repose sur des modèles, de la simulation, des calculs intensifs, et de la prévision. C'est entendu. Mais où précisément se nichent les mathématiques, et comment exactement interviennent-elles’ Sans d'importants développements mathématiques, souvent très sophistiqués, il ne serait en effet pas possible de réaliser la moindre prévision du temps à venir !

L'observatoire d'Hendaye / Modéliser le temps : comment ça marche / Résoudre les équations de la météo / Reconstituer l'état initial / Simuler les comportements de l'atmosphère

Dossier 2 : la saga des mathématiciens : Michel Chasles

Le nom de Michel Chasles est associé à une célèbre relation sur les vecteurs. Seuls les amateurs de géométrie savent quel géant il était! Coniques, cercles et triangles, pôles et polaires, principe de dualité et autres aucun inversions n'avaient aucun secret pour lui. Ce dossier est l'occasion de faire le point sur des contributions de ce géomètre d'exception, mais aussi de relater la fraude inouïe dont il fut victime sur la fin de sa vie.

L'artisan du retour des figures en géométrie / Une relation qui s'est fait un nom / Le maître de la géométrie / Une incroyable escroquerie à l'Académie

Et aussi

Les médailles fields 2014 / L'étrange destinée des chiffres « arabes »

Et toujours

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159

Mathématiques et psychologie

Parution: 07 - 2014

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Tangente n°159 : Mathématiques et psychologie
SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques et psychologie

Les mathématiques et la psychologie? Eh bien oui, les deux disciplines se recroisent bien plus souvent qu'on le pense! Au delà du fameux " blocage en maths", les chercheurs en sciences cognitives éclairent d'un jour nouveau le fonctionnement de notre cerveau : acquisition des savoirs mathématiques, processus mis en place pour résoudre un problème...

La genèse de l'invention mathématique / Analogie, métaphores et psychologie cognitive / Un nouveau paradigme en psychologie / Les mille et une facette du blocage en maths / L'apport des sciences humaines aux outils statistiques / Résolution de problèmes : des heuristiques modernes / Q.I. : mettre en chiffres les aptitudes mentales / Le rôle du mental dans la résolution de problèmes

Dossier 2 : Jeux, topologie, géométrie

La géométrie et la topologie interviennent dans un nombre considérables de jeux: les labyrinthes ont déjà eu les honneurs de plusieurs dossiers dans Tangente. Mais la question du découpage d'une tarte, ou encore les polyminos, sont une source inépuisable de problèmes sympathiques et pas toujours très connus. Bonnes vacances ludiques à tous!

La mathématique des puzzles / Lewis Carroll, Fibonacci et les puzzles paradoxaux / L'art difficile du partage / Le Taquinoscope / Ma thématique des labyrinthes /
Problèmes et puzzles dans tous les sens / Solutions

Dossier 2 : Des livres et des maths

Le livre n'est pas mort, et le livre à thème mathématique encore moins! Le nombre d'ouvrages non techniques de cette catégorie paraissant chaque année ne cesse de croître, et tous les genres sont représentés. Pour ce numéro d'été, qui coïncide avec le lancement du vote pour le prix Tangente, un véritable torrent de notes de lecture vous est proposé.

Et aussi

Le Prix Tangente 2014 prend de l'ampleur / Notes de lecture

Et toujours

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158

Les maths se mettent à table

Parution: 06 - 2014

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Tangente n°158 - Les maths se mettent à table
SOMMAIRE

Dossier : La notation décimale

Les nombres décimaux
Ecrire les réels
Petite pratique des approximations
Tableurs et erreurs d'arrondis
Les curieux nombres p-adiques
Les bases 10, 20, 30

Dossier : La cuisine des maths

La modélisation des pâtes alimentaires
Les mathématiques dans la cuisine note à note
Ranger de manière optimale les bocaux dans le placard
Quand les « sangakus » s'invitent à table
Géométrie au menu
Champagne ! le mouvement des bulles en équations

Et aussi

Le Prix Tangente du meilleur article Eugène Catalan « la vie est un combat »La saga des retraites

Et toujours :

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Jeux, Problèmes
Solutions, Agenda

157

Système de coordonnées (Epuisé)

Parution: 04 - 2014

Tangente n°157 - Système de coordonnées (Epuisé)
(Epuisé)

SOMMAIRE

Dossier : Les systèmes de coordonnées

Systèmes élémentaires de coordonnées Avec un odomètre Choisir les bonnes coordonnéesTriangle et coordonnées barycentriquesLe positionnement par satellites et les coordonnées

Dossier : Maths au féminin

Où sont les femmes dans la création en mathématique ?Les filles et les maths au Québec La situation en Belgique francophoneDes mathématiciennes en SuisseLes métiers des mathématiquesPortraitsEmmy Noether

Et aussi

Histoire de symboles : le + et le –La création des symboles = et !La vision étonnante des géomètres aveuglesPaul Langevin, le mouvementbrownien et l'apparition du bruit blanc

Et toujours :

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Jeux, Problèmes
Solutions, Agenda

156

L'infiniment petit

Parution: 01 - 2014

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Tangente n°156 - L'infiniment petit
SOMMAIRE

Dossier : L'infiniment petit

un concept paradoxal et utile à la fois Il était une fois les infiniment petits Les angles corniculaires Infiniment petits en économie

Dossier : La saga des retraites, épisode 3 : les fonds de pension

Les fonds de pension : késako ? Le cas américain Retraites en Belgique : les modifications récentes

Dossier : Les mathématiques de la circulation

Problèmes de concentration Petites mathématiques de la circulation Les embrouillaminis des embouteillages Du nouveau dans les scrutins locaux Des outils pour les textes et les langages

Et toujours :

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Jeux, Problèmes
Solutions, Agenda

155

Méditerranée carrefour des mathématiques

Parution: 11 - 2013

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Tangente n°155 - Méditerranée carrefour des mathématiques
SOMMAIRE

Dossier : Méditerranée, carrefour des mathématiques

Alexandrie : septs cents ans d'histoire
Compter autour de la méditerranée
Archimède, le génie de Syracuse
Les mathématiques de Marrakech
Léonard de Pise, le voyageur

Dossier : L'infini

Brève, histoire de l'infini
L'infini, entre doute et raison
L'infini, c'est de l'hébreu
L'infiniment grand en analyse
La géométrie des points à l'infini
Nommer les grands nombres

Et aussi

Tangente décerne ses prix
Comment j'ai détésté les maths : le documentaire

Et toujours :

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Jeux, Problèmes
Solutions, Agenda

154

Périmetres, aires et volumes

Parution: 09 - 2013

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Tangente n°154 - Périmetres, aires et volumes
SOMMAIRE

Dossier : La saga des mathématiciens

Alexis Clairaut
Un génie précoce et précurseur
La forme de la terre
A la découverte du Grand Nord Européen
Une lecture à l'Académie à 10 ans

Dossier : Calculs astucieux de périmètres, d'aires et de volumes

Les astuces de l'histoire
Un pavage peut en cacher un autre
Des calculs intégralement simples
Au son du Clairault
Pensée géométrique

Dossier : Les retraites, épisodes 2 : le financement

Répartition ou capitalisation : les clés pour comprendre
Capitalisme ou solidarité : un choix de société
Assurance-vie : un calcul jugé inégalitaire

Et toujours :

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Jeux, Problèmes
Solutions, Agenda

153

Les nombres premiers

Parution: 07 - 2013

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Tangente n°153 - Les nombres premiers

SOMMAIRE

Dossier : Les nombres premiers

Une longue histoire et toujours d’actualité
Palindromes et répunits
La solitude des nombres premiers
La fonction zêta
Goldbach, une conjecture résistante
La séduisante conjecture des nombres premiers jumeaux

Dossier : Mathématiques et retraites. Episode 1 : l’espérance de vie

Un vieillissement irréversible de la population
De l’espérance de vie aux calculs d’assurance-vie
Zone euro : les causes des déséquilibres

Et aussi :

Villarceau aurait 200 ans !
La transformation conforme et Karl Löwner
Du rififi dans l’édition scientifique
Un jeu dans le jeu de Dobble

Et toujours :

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Solutions, Agenda

152

Trucs et trucages mathématiques

Parution: 05 - 2013

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Tangente n°152 - Trucs et trucages mathématiques
SOMMAIRE

Dossier : La saga des mathématiciens Pàl erdös

Erdös, une vie de mathématiques
Les beaux problèmes d'Erdös
Les nombres : une passion écurrente

Dossier : La saga des courbes : Hélices et spirales

La spirale, une courbe venue du fond des temps
Les spirales, une histoire hypnotique
Les coordonnées polaires
Les spirales dans la nature

Dossier : Mathématiques du spectacle

Quand les maths se font spectacles
La magie du calcul
Une méthode de construction de carrés magiques
En direct du salon des maths
Chouchous, topologie et magie
le principe de Gilbreath
Illustrations et trucages en architecture
Les maths en bonne compagnie

Et toujours :

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Solutions, Agenda

151

Mathématiques de la planète Terre

Parution: 04 - 2013

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Tangente n°151 - Mathématiques de la planète Terre
SOMMAIRE

Dossier : Mathématiques de la planète terre

Darwin, le hasard de l’évolution
sornettes sur la planète
Que devient la théorème de Pythagore sur notre bonne vielle Terre
Les records terrestres revisités
Le positionnement par satellites de maths
La mesure du périmètre de la Terre par Eratosthène

Dossier : La saga des mathématiciens : Lagrange

Joseph Lagrange, une vie consacrée à la recherche
Dix ans d’arithmétique
Le lagrangien pour décrire la dynamique des systèmes
La vision calculatoire de Lagrange
Les grands théorèmes

Dossier : La saga des courbes : constructions mécaniques des courbes

La métamorphose de la courbe au XVII siècle
Les rouleaux de Reuleaux, de dôles de roues !
La trisection en actes
L’ellipsographe d’Archimède
Les courbes et les engrenages

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Jeux
Problèmes
Solutions
Agenda

150

L'art fractal

Parution: 01 - 2013

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Tangente n°150 - L'art fractal
SOMMAIRE

Dossier : La saga des mathématiciens : Archimède

La quête de l'inaccessible
La naissance d'une vocation
L'œuvre et les œuvres
La couronne en toc du roi Hiéron

Dossier : Inégalités

Inégalités : attention, danger !
Résoudre une inéquation
Relation d'ordre
Comment quantifier les inégalités
Inéquations pour un consommateur
Inégalités et statistiques : les biais

Dossier : La saga des courbes : le parallélogramme

Un quadrilatère aux propriétés multiples
Ce que détermine le déterminant
Les équations du parallélogramme

Les mois à cinq weekends
Le prix Tangente 2012
La science se livre dans les Hauts-de-Seine
Osc'Art Tangente : le palmarès 2012
Galerie d'art
L'art fractal

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Problèmes
Solutions
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149

Numéro Anniversaire

Parution: 11 - 2012

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Tangente n°149 - Numéro Anniversaire
SOMMAIRE

Dossier : Mathématique autour du monde : le Canada

John Charles Fields, créateur d'évènements mathématiques
De Fermat à Langlands : tout un programme
Harold Coxeter, que nul m'entre ici n'est géomètre
Abraham Robinson, un aventurier moderne
Plouffe, Borein : les Canadiens transcendent
André Aisenstadt et l'Université de Montréal

Dossier : La saga des courbes : les courbes en forme de…

Les courbes en forme d'œuf
De la dissection d'un triangle à l'enveloppe d'une courbe
Interpolation et courbes de Bézier
Pierre Gallais, mathématicien plasticien
La courbe de Gauss : pas si cloche que ça
Les courbes ornementales

Les 25 ans de Tangente, histoire et perspectives
Ouverture d'un musée des mathématiques à New-York
Congruences : une nouvelle arithmétique
Carl Friedrich Gauss, une vie dédiée aux sciences
Conjecture abc : la prudence est de mise

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Problèmes
Solutions
Agenda

148

Partager, c'est magique !

Parution: 09 - 2012

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Tangente n°148 - Partager, c'est magique !
SOMMAIRE

Dossier : Partager, c'est magique

L'arithmétique d'un tour de cartes
Couper un gâteau
Triangle de Dudeney, Tangram et variantes magiques
Le théorème de Nicolas et Sarközy

Dossier : Mathématiques autour du monde : l'Irlande

L'Irlande et les mathématqiues
William Hamilton, qui se rêvait en nouveau Newton
Portraits
Compter en gaélique
George Gabriel Stokes, un homme de conviction
Alicia Boole-Stott, une femme d'autre dimension

Dossier : La saga des courbes : la cardioïdes

La cardioïde, la véritable courbe du cœur
Cardioïde, oui mais pourquoi ?
Une courbe ornementale
Différentes propriétés géométriques

L'anniversaire des 25 ans : vous êtes tous invités
La robotique : concevoir des machines « intelligentes »

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Problèmes
Solutions
Agenda

147

Henri Poincaré

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Tangente n°147 - Henri Poincaré
SOMMAIRE

Dossier : Henri Poincaré

L'autre prince des mathématiques
La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré
L'institut Henri-Poincaré
Henri Poincaré, la Belgique et le libre examen
UN savant engagé dans l'affaire Dreyfus

Dossier : La saga des courbes : la parabole

De quelques émerveillements qui ne sont plus à la mode
Les multiples usages de la parabole
Un peu d'étymologie
À la règle et au compas
La parabole de sable

Dossier : Mathématiques autour du monde : La Roumanie

Un pays récent
Compter en roumain
L'excellence olympique
Les Bolyai et les géométries non euclidiennes
florentin Smarandache, un mathématicien controversé
Preda Mihailescu, le « tombeur de Catalan »
Nicholas Georgescu-Roegen, un précurseur incompris

Dossier : Cryptographie et codes secrets

Quoi de neuf en cryptographie ?
Six livres lus pour vous
Jeux cryptographiques
Problèmes à décoder
Solutions

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Agenda

146

La saga des courbes

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Tangente n°146 - La saga des courbes
SOMMAIRE

Dossier : La mathématique du pliage

La géométrie du pliage
Les mathématiques de l'origami
Le solfège
Science à partir d'une feuille de papier
L'origami modulaire, un outil pour l'étude des polyèdres

Dossier : La saga des courbes

Histoire de courbes
Les courbes paramétrées
Approcher une courbe par une droite ou un cercle
Enveloppes et développées
Représenter une courbe sur un ordinateur

Les instituts de sondages et l'élection présidentielle

Alan Turing et les premiers ordinateurs

Tangente fête ses 25 ans… avec ses lecteurs !

Et toujours :

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Notes de lectures
Problèmes, & solutions
Agenda

145

Les maths au service de l'Histoire

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Tangente n°145 - Les maths au service de l'Histoire
SOMMAIRE

Dossier : Des maths au service de l'histoire

Quand les historiens prennent modèle sur les maths
Waterloo expliqué par le théorie des jeux
Les méthodes statistiques en histoire
Pourquoi tant de calendriers ?
Les Éléments d'Euclide retrouvés !

Dossier : Mathématiques autour du monde : les Pays-Bas

Le développement des mathématiques aux Pays-Bas
Christian Huygens, le mécanicien des mathématiques
Luitzen Brouwer, entre topologie et constructivisme
Compter en néerlandais
Les chapelets magiques de Bruijn
Escher… par Escher

Du rififi à l'agrégation de mathématiques

Alan Turing aurait eu 100 ans

Euler et la postérité de son indicatrice

Hommage au carré : Joseph Albers à Pompidou

Et toujours :

Courriers des lecteurs
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Notes de lectures
Problèmes, & solutions
Agenda

144

L'apport des vecteurs

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Tangente n°144 - L'apport des vecteurs
SOMMAIRE

Dossier : Les vecteurs

Les espaces vectoriels

Agrandir les images sans perdre de qualité

L’art vectoriel

Dossier : Mathématiques ibériques

Des sciences héritées de la culture arabe

Où sont les mathématiques hispanique

Francisco Ferrer i Guardia : fonder l’école sur les sciences

Un dialogue mathématique entre le Portugal et l’Europe
Les grands navigateurs de la Renaissance

Dossier : Prévisions

La prédiction et la prévision

Interpolation, extrapolation

La limite des records

Recherche la courbe « la moins courbe » : les splines

Et toujours :

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Problèmes, & solutions
Agenda

143

Rencontres

Parution: 12 - 2011

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Tangente n°143 - Rencontres
SOMMAIRE

Dossier : Un dépaysement soudain : Expo math à la fondation Quartier

Le film d'une naissance

L'exposition raconté par David Lynch

Géométrie animée et autres Sangakus
Entre le robot et l'homme, les mathématiques
Hiroshi Sugimoto et la fascination de la pseudosphère
Mikhaïl Gromov

Dossier : Les arts et les maths

Expositions XYZT : e-motion artistique

Les musées des mathématiques

L'ecran de cinéma : représenter la quatrième dimension

Les scultures topologiques de Yuris Lesnik

Le prix Tangente 2011

Et toujours :

Courriers des lecteurs ?, en bref , notes de lectures
Le jeu de Takeshi kitano

Problèmes, & solutions
Agenda

142

Maths en bulles

Parution: 09 - 2011

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Tangente n°142 - Maths en bulles
SOMMAIRE

Dossier : Fermat fête l'Asie
Chine : une ouverture récente vers la théorie des nombres Sciences en fête à la maison de Fermat Calligraphie des nombres chinois Déjà dans Tangente La Corée La difficile émergence des mathématiques dans les pays pauvres
Dossier : Maths en bulles
Des maths dans les bulles Dans Tintin aussi Concours : l'album des lauréats De la BD au dessin animé Des bulles dans les maths
Mais aussi :
Evariste Galois, les raison d'une fascination Théorie de Galois et problèmes de géométrie antiques La quête des nombres premiers, d'Euclide à Euler Une conjecture qui vaut un million de dollars
Et toujours :
Courriers des lecteurs ?, en bref , notes de lectures Problèmes, & solutions Agenda

141

Un cahier de vacances

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Tangente n°141 - Un cahier de vacances
SOMMAIRE

Dossier : Les maths s'exposent au public
Numérisation des ouvrages : état des lieux et perspectives Prix Tangente 2011 Alain et les mathématiques île logique, la question du clown ? Les maths et la pub Galerie d'art
Dossier : Cahier de vacances
La preuve par 9 Les ordres de grandeur Les moyennes, les proportions, les équations Le calcul mental, les logarithmes QCM, jeux et problèmes Qu'est ce qu'un impôt juste ?
Dossier : Bernard Novelli
Vouer sa vie au jeu Des livres de référence Un talent de programmation Grilles logiques à jouer
Et toujours :
Courriers des lecteurs ?, en bref , notes de lectures Problèmes, & solutions Agenda

140

Statistiques et politique

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Tangente n°140 - Statistiques et politique
SOMMAIRE

Dossier : Les sondages politiques
Des cahiers de doléance aux sondages d'aujourd'hui J-P Sueur : Méthode aléatoire et méthode des quotas Marges d'erreur et méthodes de redressement
Dossier : Mesures et prévisions
Économie et politique, le fossé grandissant Gouverner avec des statistiques Du budget des familles à l'indice des prix Retraites et comptes notionnels Le principe de précaution Qu'est ce qu'un impôt juste ?
Autres dossiers
Statistiques et politique Laplace, le hasard et les lois universelles La société Française de statistiques Mensonge statistiques et paradoxes
Et toujours :
Courriers des lecteurs ?, en bref , notes de lectures Problèmes, & solutions Agenda et gazette

139

Mathématiques arabes

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Tangente n°139 - Mathématiques arabes
SOMMAIRE

Dossier : les mathématiques arabes
De l'héritage aux mathématiques nouvelles Compter en arabe Abu al-Wafa, l'ami des tangentes Averroès commentateur d'Aristote De la science à l'art L'astrolabe, un joyau mathématique La multiplication d'autrefois Décodage d'un calendrier
Dossier : La balistique
La balistique Buridan et la théorie de l'impetus Quand Jules Verne sort l'artillerie lourde La parabole une courbe canon Un effet foot !
Autres dossiers
Concours Maths & BD La nage du micro-sous-marin Dieu et les maths Maths en rue
Et toujours :
Courriers des lecteurs ?, en bref , notes de lectures Problèmes, & solutions Agenda

138

L'invention des fractales par Mandelbrot

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Tangente n°138 - L'invention des fractales par Mandelbrot
SOMMAIREDossier : Benoit mandelbrotL'explorateur des objets irréguliers Mandelbrot, Julia et les lapins de Douady Une vision originale des risques financiers Représenter les fractales Une splendide galerie de fractales Art fractal
Dossier : La vulgarisation mathématique
La démarche scientifique au cœur de la vulgarisation Le prix tangente 2010 décerné à Logicomix Le pouvoir de la conjecture de Syracuse Vulgarisation d'hier et d'aujourd'hui Le club des libraires amis des mathématiques Des initiatives audacieuses Autour de ludographes Le Kangourou des matématiques
Autres dossiers
Interview de Jean-Pierre Aubin Le Rolex Le Mathematikum Schläfli et les polytopes Et toujours : Courriers des lecteurs : En bref & notes de lectures Problèmes Photomatons Solutions des problèmes,Agenda

137

Les médailles Fields

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Tangente n°137 - Les médailles Fields

SOMMAIRE

Dossier 1 : Les médailles Fields

Les quatre lauréats 2010 de la médaille Fields sont un Russe, Stanislas Smirnov, un Israélien, Elon Linderdtrauss, et deux Français, Cédric Villani et Bào Châu Ngô. Comprendre les enjeux de leurs travaux, revenir sur quelques grandes figures révélées par cette distinction suprême, s'interroger sur l'excellence de l'école française de mathématiques, telles sont les pistes que ce dossier vous propose de suivre.

Dossier 2 :Mathématiques en Grande - Bretagne

La Grande-Bretagne a fourni des savants mondialement réputés, des Wallis à Wiles. L'informatique, l'actuariat, la physique mathématique, l'analyse non standard y ont fait leurs premiers pas. L'héritage de l'incontournable Newton, le rôle et le dynamisme des deux célèbres universités que sont Cambridge et Oxford, le talent ludique des Carroll ou Dudeney, plus récemment la haute sélective des Tripos, expliquent en partie ce phénomène.

Et aussi

Décès de Benoît Manderlbrot
L'étrange Dr Matrix, la voyante et les maths
La revue québecoise Accromath

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture,
problèmes, solution des problèmes et agenda

136

Mathématiques suisses

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Tangente n°136 - Mathématiques suisses
SOMMAIRE

Dossier 1 : La suisse (et les maths)

Quand on fait référence aux mathématiciens suisses, c'est bien sûr Euler, ce génie des Lumières, auquel on pense en premier, et à quelques autres célébrités, (Cramer, Steiner, les Bernoulli...). On ne sait pas toujours que depuis quatre siècles, les mathématiques suisses ont toujours été à la pointe de la recherche.

Dossier 2 : Martin Gardner

Martin Gardner était le maître incontesté des mathématiques récréatives de la seconde moitié du XXe siècle. Tangente rend hommage à ce vulgarisateur hors pair récemment disparu, en vous faisant découvrir les nombreuses facettes de celui qui était aussi journaliste, magicien, scientifique, et passionné de littérature.

Dossier 3: Les paris

Des premières tentatives de " géométrisation du hasard " à l'ouverture des paris en ligne.

Et aussi

La dynastie Bernoulli, Une célébrité nationale : Leonhard Euler, Gabriel Crammer l'homme des systèmes, Des musées et des maths, Ludwig Schläfli, Mathématiciens suisses d'hier et d'aujourd'hui, Jeux et algorithmes de mots, L'enseignement en Suisse, Martin l'enchanteur, Le magicien, Le démystificateur, Gardner, les pavages et la ménagères, L'humour omniprésent, La poésie, Les "quickies", Les mathématiques de paris, L'ouverture des paris en ligne, Quand la Française des Jeux biaise le hasard, Détournement de Bayes, Paris et paradoxes.

Et toujours :

Courriers des lecteurs, En bref, Notes de lectures, Solutions des problèmes, Agenda.

135

Les mots et les maths

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Tangente n°135 - Les mots et les maths

SOMMAIRE

Dossier 1 : Denis Guedj

Denis Guedj nous a quittés au mois d'avril. Il était écrivain, cinéaste, dramaturge, historien, homme engagé, mathématicien et membre de la rédaction de Tangente. Pour lui rendre un dernier hommage, nous le laissons parler, au travers d'interviews anciennes et de morceaux choisis sans ses œuvres.

Dossier 2 :Les mots et les maths

L'été est, pour beaucoup, l'occasion de s'adonner à la lecture. Tangente vous invite à lire ( vous trouverez pas moins de 10 notes de lecture!) et désigner les meilleurs livres de l'année, mais aussi à explorer les liens entre les mots et les maths, comme le feront les professeurs de mathématiques belges lors de leur rassemblement du mois d'août à Dinant.

Et aussi

Actualité
La culture l'après-midi à l'école? Oui, mais pas seulement physique!
les conférences BNF
Les espaces courbes, de Gauss à Perelman
Des lois du mariage à Bourbaki

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture, jeux
problèmes, solution des problèmes, agenda et solution des jeux

134

Ombre & Lumière

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Tangente n°134 - Ombre & Lumière

SOMMAIRE

Dossier 1 : Ombre et lumière

Est-ce parce que les mathématiques éclairent le monde? Ou simplement parce que l'optique utilise une grande variété de champs des mathématiques’ Toujours est-il que de nombreux mathématiciens se sont penchés sur la nature profonde de la lumière...

Dossier 2 :Maths et avenir

L'avenir des maths est au centre de nombreuses réflexions. Des états généraux Maths à venir au 11ème Salon de la culture et des jeux mathématiques, une réflexion de fond sur la reine des sciences est amorcé.

Et aussi

La leçon des élections régionales
La conjecture de Poincaré
Levan Mekhuzla, des épures en marge

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture,
problèmes, solution des problèmes et agenda

133

Modèles climatiques

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Tangente n°133 - Modèles climatiques

SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques autour du monde : la Grèce

Les mathématiques existeraient-elles aujourd'hui? Certainement, mais elles ne seraient pas ce qu'elles sont. Les mathématiciens grecs de l'Antiquité ont inspiré la plupart des civilisations, et dans tous les pays, leurs noms sont aujourd'hui plus familiers à l'homme de la rue que celui de la plupart des savants nationaux.

Dossier 2 :Inégalités géométriques

L'inégalité triangulaire, celle de Cauchy-Schwarz ou l'inégalité isopérimétrique attestent que les figures géométriques respectent des relations d'ordre rigoureuses. D'autres résultats du même type, comme le " théorème des pizzas", sont plus surprenants. Mais il est moins connu que nombre d'inégalités algébriques ont une interprétation visuelle qui permet de les transformer en problème de géométrie.

Et aussi

Climat : vérités statistiques contre modèles physiques
Grandeur et misères d'une courbe
Les modèles climatiques : 50 ans de travail
Boltzmann et l'irréversibilité, une histoire de probabilités
Science et art à Supelec
Trois concours pour matheux créatifs

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture,
agenda, jeux, problèmes et solutions

132

La russie

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Tangente n°132 - La russie

SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques, autour du monde : la Russie

La Russie s'est-elle éveillée aux mathématiques avec le siècles des Lumières’ Ce sont en tout cas des mathématiciens parmi les plus célèbres d'Europe qui ont convergé vers Saint-Pétersbourg à l'appel de la grande Catherine. Au XIXème siècle, Tchebychev et Lobatchevski ont laissé une empreinte indélébile, ouvrant la voie à ceux qui allaient fonder la fameuse école probabiliste russe. Et aujourd'hui, les mathématiques russes restent parmi les plus brillantes du monde.

Dossier 2 :Les tunnels

Les tunnels les plus anciens datent de bien avant notre ère. Au-delà des spécifications techniques, ce qui intéressera le lecteur de Tangente est de savoir comment les hommes ont fait pour déterminer leur tracé théorique, mais surtout leur tracé pratique : direction, niveau, longueur ...

Et aussi

Polymath : les maths collaboratives
Mathématiques appliquées : une nouvelle orientation
Photomathons
Les calculs paradoxaux d'Euler sur les séries divergentes
Empilements de polyèdres : record battu!

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture,
agenda, jeux, problèmes et solutions

131

Mathématiques américaines

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Tangente n°131 - Mathématiques américaines

SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques, autour du monde : les Etats-Unis

Une histoire si récente et tant d'épisodes mathématiques à raconter! Ce n'est pas en un dossier, si important soit-il, que Tangente pourra faire le tour de la question. Nous ébaucherons donc, par petites touches impressionnistes, le visage de ces mathématiques qui dominent aujourd'hui le paysage.

Dossier 2 :La factorielle

Doit-on dire " factorielle n"ou " n factotielle" ? C'est aujourd'hui le seul débat autour d'une no(ta)tion qui a prouvé de manière incontestable son utilité dans tous les domaines : combinatoire, algèbre, analyse, probabilités...

Et aussi

Photomathons
Modélisation mathématique des épidémies et grippe A
La théorie des jeux pour modéliser la propagation d'une épidémie

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture,
agenda, jeux, problèmes et solutions

130

Belgique, Terre de mathématiciens

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Tangente n°130 - Belgique, Terre de mathématiciens

SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques autour du monde : la Belgique

A l'occasion de la fête des mathématiques Maths en rue organisée à Bruxelles, Tangente donne un coup de projecteur sur la Belgique.

Dossier 2 :Maths et poésie

Les liens entre mathématiques et littérature ont été longuement disséqués dans Tangente par le passé. Le présent dossier se focalise sur la contrainte... en poésie.

Et aussi

Explorations mathématiques
Sur les traces de Tintin
Les ponts himalayens

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture,
problèmes belges, jeux, agenda et solutions

129

Jeux logiques

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Tangente n°129 - Jeux logiques

SOMMAIRE

Dossier 1 : Humour mathématique

Mathématiques, humour, littérature, ce savant dosage tellement conforme à l'image de Tangente est personnalisé par Didier Nordon. Nous lui avons donc laissé carte blanche pour remplir ce cahier central détachable.

Dossier 2 :Les jeux de logique

Pierre Berloquin, Bernard Myers et Bernard Novelli sont les acteurs français de jeux de logique les plus créatifs de notre époque. a eux trois, ils ont largement renouvelé le genre et exploré de nouvelles pistes dans lesquelles beaucoup se sont engouffrés à leur suite. Tangente les a réunis, physiquement lors d'une interview inédite, et dans ce numéro, pour le plus grand plaisir estival de nos lecteurs.

Et aussi

Au cœur d'un programme de recherche avec Michael Harris
Un texte, un mathématicien Cantor et les infinis
Notes de lecture: les livres de l'été

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref et agenda

128

Astronomie

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Tangente n°128 - Astronomie

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Dossier 1 : Mathématiques autour du monde: Les pays nordiques

Les pays du nord de l'Europe ont apporté leur contribution à l'édifice des mathématiques, en particulier au XIXème siècle, époque privilégiée qui a coïncidé avec un foisonnement de grands mathématiciens qui ont marqué notre discipline, mais n'ont pas toujours été reconnus de leur vivant.

Dossier 2 :Astronomie

En cette Année mondiale de l'astronomie, science à l'origine des premiers progrès des mathématiques, Tangente a cherché à savoir comment ces dernières pouvaient aider les astronomes d'aujourd'hui. Quelles conclusions les astrophysiciens modernes peuvent-ils tirer des différences qu'ils constatent entre les mesures observées et celles qu'un théorie ils auraient dû trouver? Comment les mathématiques les y aident-ils’

Et aussi

Une révolution dans le manuel scolaire de mathématiques
Mikaïl Gromov "la stature de Riemann et de Poincaré"
Un article de Tangente n°2^7 :les puissances de 2
Sous le fer à cheval, la plage : les travaux de Stephen Smale

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture,
défi géométrique, jeux, problèmes des lecteurs,
solutions et agenda

127

Mathématiques égyptiennes

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Tangente n°127 - Mathématiques égyptiennes
r
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Dossier 1 : Mathématiques autour du monde: L'Egypte

L'Egypte est l'un des berceaux des mathématiques. Dès le IIème millénaire avant notre ère, des papyrus, tablettes ou rouleaux, témoignent d'une activité mathématique centrée sur le calcul des fractions et sur des problèmes pratiques.

Dossier 2 :Le paysage mathématique français

Alors que la France a plus que jamais besoin de scientifiques, les jeunes se détournent des mathématiques, malgré les nombreux succès de notre pays dans cette discipline. Revue des forces vives aujourd'hui mobilisées pour tenter d'enrayer ce mouvement.

Dossier 3: La fête à Fermat

Beaumont-de-Lomagne, la désormais célèbre bastide où Fermat a vu le jour, accueille la sixième édition de la Fête à Fermat. L'occasion pour les amateurs de découvrir des animations originales autour des mathématiques. Et aux lecteurs de Tangente d'admirer une fois de plus les anticipations de ce mathématicien visionnaire.

Et aussi

John Nash et la théorie des jeux

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, jeux, problèmes des lecteurs,
solutions défi géométrique et agenda

126

Le miracle hongrois

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Tangente n°126 - Le miracle hongrois

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Dossier 1 : Mathématiques autour du monde: La Hongrie

Petit pays par la taille, la Hongrie est, depuis le début du XXème siècle, un géant des mathématiques. Elle a vu surgir un nombre étonnamment important de grands mathématiciens qui se sont épanouis sur son territoire ou en exil.

Dossier 2 :La recherche opérationnelle

Discipline récente des mathématiciens appliquées, la recherche opérationnelle, parfois appelée mathématiques de la décision, connaît un nouveau développement grâce à la puissance fulgurante des ordinateurs.

Et aussi

Tangente apporte son...concours
Mathématiques et photo

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, année de l'astronomie, notes de lecture,
jeu et défi géométrique, solutions et agenda

125

Courbes planes

Tangente n°125 - Courbes planes

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Dossier 1 : Courbes planes

Les courbes ont fasciné les mathématiciens depuis l'Antiquité jusqu'à nos jours. Des ouvrages entiers leur ont été consacrés par les Grecs, mais on trouve encore au début du XXème siècle d'impressionnants traités sur les coniques. En 2008, c'est le site Internet Mathcurve qui a reçu le prix Decerf. Seuls les programmes scolaires semblent échapper à cette fascination.

Dossier 2 :Mathématiques autour du monde : Le Japon

Pendant trois siècles, le Japon sera occupé du monde. Pourtant, il produira des mathématiques d'un niveau comparable à celles pratiquées dans le reste du monde, avec les fameux problèmes géométriques à l'énoncé lapidaire que l'on nomme les "sangaku".

Dossier 3 :Le trophée Lewis Carroll

Participez avec le Fédération Française des Jeux Mathématiques à l'événement le plus astucieux de l'année, le championnat international des jeux mathématiques 2009. Et profitez-en pour mettre en œuvre la pluridisciplinarité chère à Tangente en vous inscrivant au Trophée Lewis Carroll, combiné de jeux mathématiques et littéraires.

Et aussi

Le Noël des matheux
Yaron Herman : l'improvisation mathématique
Troublants trous noirs

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture,
défi géométrique et agenda

124

Constructions

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Tangente n°124 - Constructions

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Dossier 1 : Construire les mathématiques

La "construction" est le fil rouge des journées APMEP 2008 de la Rochelle. Tangente consacre ce numéro au thème, en évoquant, au travers de ses dossiers, tous les sens du mot. Lorsqu'on parle de construction des mathématiques, on examine d'abord la science, les bases de son édifice et sa structuration, beaucoup moins figée que certains pourraient le penser.

Dossier 2 :Les mathématiques de la construction : La Chine

Le rôle des mathématiques en architecture revêt une importance primordiale quand il s'agit d'édifices monumentaux ou d'infrastructures sensibles. Ponts, géodes, voies ferrées, fortifications sont les champs essentiels ou s'exprime la collaboration entre constructeurs et mathématiciens.

Dossier 3 :Constructions géométriques

Pour les mathématiciens grecs, les seuls instruments permis étaient la règle et le compas. Mais certaines constructions résistaient à leurs efforts : la quadrature du cercle, la duplication du cube, la trisection d'un angle,... Il fallut près de deux millénaires d'efforts pour savoir pourquoi.

Et aussi

Jorge Enrique : la fascination du nombre
Mathématiques autour du monde : Allemagne

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture,
jeux et problèmes, solutions, fête de la science et agenda

123

Géométrie dans l'espace

Tangente n°123 - Géométrie dans l'espace

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Dossier 1 : La géométrie dans l'espace

Il a fallu des siècles pour que les artistes trouvent des représentations de la troisième dimension. Les mathématiciens grecs avaient ébauché son étude et introduit de nouveaux objets, mais ce n'est que bien plus tard que la géométrie dans l'espace a pris son essor. Peut-être ce dossier permettra-t-il aux lecteurs à qui elle ferait défaut de renouer avec l'intuition spatiale?

Dossier 2 :Mathématiques autour du monde : La Chine

Des mathématiques par le problème, sans axiomes, sans définitions, sans théorèmes, uniquement vouées à des besoins administratifs commerciaux et ... artistiques, se sont développées en Chine de manière autonome. Elles ont néanmoins produit des résultats à caractère universel qui rejoignent ceux des civilisations indo-euro-péennes.

Dossier 3 :Les livres de l'année

Devant la richesse de la production de livres autour des mathématiques, Tangente à décidé de décerner chaque été le prix du "livre de l'année". Et ce sont nos lecteurs qui voteront pour le désigner.

Et aussi

Crimes à Oxford
Türing et la morphogenèse

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, défi géométrique,
problèmes des lecteurs, agenda et solutions

122

Mathématiques italiennes

Parution: 05 - 2008

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Tangente n°122 - Mathématiques italiennes

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Dossier 1 : Le triangle de Pascal

Le fameux triangle arithmétique appelé aujourd'hui triangle de Pascal était connu des mathématiciens chinois, indiens et arabes. Mais Pascal a su en révéler les merveilleuses propriétés, à l'origine de développements modernes connus sous le nom de géométrie des nombres.

Dossier 2 :Mathématiques autour du monde : l'Italie

L'Italie, terre d'artistes et de savants, a largement contribué au développement des mathématiques. De ses mathématiciens de la Renaissance ( Bombelli, Cardan), " tombeurs" des équations de degré 3 et 4, aux inventeurs de l'analyse fonctionnelle, en passant par Peano, le premier à "construire" les entiers, ou à Lagrange, que l'on croyait français...

Et aussi

Jacques Tits, prix Abel 2008
Encart central : le catalogue de l'espace Tangente

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture, défi géométrique,
problèmes des lecteurs, jeux et énigmes, agenda et solutions

120

Le calcul

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Tangente n°120 - Le calcul
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Dossier 1 : Le calcul

A quoi sert de calculer les décimales de Pi? Comment calculait-on avant l'invention de la virgule? Dans ce dossier, on apprendra aussi à extraire des racines carrées sans l'aide de la calculette, ou encore à effectuer des multiplications à la manière des paysans du siècle dernier...

Dossier 2 :Maths autour du monde : la Pologne

Nouvelle année, nouvelle saga! En 2008, Tangente vous emmène autour du monde : découvrez dans chaque numéro l'histoire, les particularités mathématiques ou les grands mathématiciens d'un pays. Pour commencer, direction la Pologne!

Et aussi

Balade au zoo des robots

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture, défi géométrique,
problèmes, jeux et énigmes, agenda et solutions

119

Le rôle des mathématiques

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Tangente n°119 - Le rôle des mathématiques

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Dossier 1 : Le rôle des mathématiques dans l'éducation

Tangente questionne le Ministre de l'Education Nationale et défend les thèmes qui lui sont chers : l'interdisciplinarité, le décloisonnement des maths et de la culture, etc.

Dossier 2 :Fête des maths et des jeux

Un aperçu de la Fête des maths et des jeux de Villeneuve d'Ascq, dont Tangente était partenaire cette année.

Et aussi

Les trésors arachnéens de Philippe Rips
La tour de Hanoï

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture, défi géométrique,
agenda, jeux et énigmes, problèmes et solutions

118

20 ans !

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Tangente n°118 - 20 ans !

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Dossier 1 : Ce qui à changé en 20 ans

En 20 ans, après des maths modernes particulièrement néfastes à leur image, les mathématiques ont peu à peu retrouvé le cœur du public, qui a pris conscience de leur richesse, de leur vitalité, de leur utilité et, comme le dit Denis Guedj, de leur " implication " dans tous les domaines de la vie.

Dossier 2 :La fête à Fermat

Dimanche 14 octobre 2007 aura lieu la 5e édition de la Fête à Fermat, qui réunira petits et grands dans la maison natale de Pierre de Fermat, à Beaumont de Lomagne, sur le thème du Voyage mathématique. Comme chaque année Tangente vous en offre un aperçu.

Dossier 3: Enigmes d'hier et d'aujourd'hui

Poursuivons ici notre périple, entamé dans Tangente 117, au cœur des énigmes mathématiques : Eternity II et ses millions de dollars, la suite de l'histoire passionnante des irrationnels, le troisième problème de Hilbert, et enfin un petit hommage aux mathématicien amateurs.

Et aussi

Les vingt ans qui ont changé l'image des maths , Culture scientifique et culture générale, Petit manuel de vulgarisation mathématique, En effeuillant Tangente, Maths impliquées, Le triangle de Fermat, Une résolution babylonienne, Un voyage mathématique, Construisez un icosidodédaèdre, Le GPRS au secours du livreur, Comptons adroitement, Eternity, une nouvelle race de puzzles, Un scandale logique, Le troisième problème de Hilbert, Ceux qui cherchent encore.

Et toujours :

Courriers des lecteurs, En bref, Notes de lectures, Défi géométrique, Problèmes, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

117

Chasseurs d'énigmes de Pythagore à Wiles

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Tangente n°117 - Chasseurs d'énigmes de Pythagore à Wiles

SOMMAIRE

Dossier 1 : Enigmes mathématiques d'hier et d'aujourd'hui

Si la science mathématique ne se résume peut-être pas à poser et résoudre des énigmes, cette activité est omniprésente dans la vie des mathématiciens. Ce dossier revient sur quelques unes des plus belles énigmes anciennes ou récentes, résolues ou ouvertes. Au cœur du travail acharné des chercheurs, les énigmes sont aussi l'instrument du bon plaisir des amateurs de récréations intelligentes.

Dossier 2 :Des livres et des maths

Ce dossier rend hommage aux livres de mathématiques, ces "pierres levées", pour paraphraser Sarte, qui fixent et font circuler le savoir. D'abord un petit florilège d'indispensables à emporter sur une île déserte. Ensuite, nous partons à la découverte d'une maison d'édition pas comme les autres, celle de Jacques Gabay. Enfin, Tangente se penche sur le phénomène de la numérisation des livres, qui tend à se répandre et concerne bien sûr les ouvrages scientifiques. La bibliothèque mathématique de demain sera-t-elle numérique?

Et aussi

Cinq livres sur une île déserte
Le temple des livres anciens
La science à l'heure des bibliothèques numériques
Au Nord, c'était les corons
Mathématiques: chronologie de quatre siècles d'aventure

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, défi géométrique,
Notes de lecture, problèmes, agenda, jeux et solutions

116

Fluides et fluidités

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Tangente n°116 - Fluides et fluidités

SOMMAIRE

Saga 1 : Pavages et découpages

La Saga des puzzles se poursuit avec des casse-tête basés sur des découpages et remplissages d'espaces. C'est l'occasion de s'intéresser aux pavages apériodiques, ainsi qu'à une propriété surprenante du pavage d'un espace hexagonal par des losanges: celle évoquée dans le théorème des calissons.

Saga 2 :Les séries génératrices

La saga des séries vous a conduits, dans notre dernier numéro, à la découverte des séries entières, ces séries entières, ces "polynômes qui ne s'arrêtent jamais". Ces objets mathématiques vont nous fournir un puissant outil d'étude de certains problèmes d'analyse combinatoire.
Dossier : Fluides... et fluidité

Les équations de la mécanique des fluides constituent depuis plus d'un siècle une intarissable source de recherches pour les mathématiciens. Jean-Yves Chemin nous présente ici les travaux d'un pionnier en la matière : Jean Leray. Dans ce dossier, on découvre un autre intérêt de la mécanique des fluides : la modélisation, par analogie, du trafic routier!

Et aussi

Tangente à 20 ans!
Le "tombeur" de l'hypothèse du continu
E8: retour sur un groupe devenu célèbre
Qu'est-ce qu'un logiciel libre?

Et toujours :
Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture, défi géométrique,
problèmes, jeux et énigmes, agenda et solutions

115

Construire et représenter l'espace

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Tangente n°115 - Construire et représenter l'espace
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Dossier 1 :Construire et représenter l'espace

Construire et représenter l'espace, c'est un voyage d'une dimension à l'autre. Dans ce dossier, on observe les propriétés du tétraèdre héritées du triangle, on découvre les polygones de Petrie, on perce le mystère des saisons...

Saga : Les séries entières

Les séries entières sont, parmi les séries de fonctions, les plus rassurantes : leur domaine de convergence a toujours la même forme, elles se dérivent ou s'intègrent terme à terme sans précaution majeure... On fera en particulier connaissance avec une des célébrités de la famille : l'exponentielle.

Saga : Taquin et autres casse-tête du plan

La saga des puzzles se poursuit avec l'examen de casse-tête plans " à enchainement de mouvements" qui, tels le taquin, sont tout à fait dans la droite ligne du cube d'Erno Rubik's Cube.

Et aussi :

Du triangle au tétraèdre / Le polygone de Petrie / La géométrie descriptive / Rentrée 2007 : Un nouveau logiciel de géométrie / Dans l'espace pour le lycée / Voyager en géométrie à n dimensions / La géométrie dans l'espace / Les polynômes qui ne s'arrêtent jamais / Une série étonnante : l'exponentielle.

Et toujours :

Courriers des lecteurs, Le symbolisme mathématique : des figures aux nombres et à leurs transfigurations, La pifométrie, Défi géométrique, En bref, Notes de lecture, Problèmes, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

114

Coxeter, l'homme qui sauva la géométrie

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Tangente n°114 - Coxeter, l'homme qui sauva la géométrie
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Dossier 1 :Coxeter et la géométrie plane

2007 est l'occasion de célébrer le centenaire de la naissance de H.S.M Coxeter, qui est, selon certains, l'homme qui a ressuscité la géométrie au XXe siècle, et de l'avis général, le plus grand géomètre d'un siècle qu'il aura presque entièrement connu.

Saga : Les séries de Riemann

Saga : Du nouveau dans la famille Rubik's

Tangente ouvre une nouvelle sage, celle des puzzles, en commançant par le Rubik's cube. On le croyait passé du mode, voilà qu'il revient en force depuis quelques années, sous forme notamment d'une multitude de variantes.

Et aussi :

Coxeter, la beauté de la géométrie / L'homme qui " sauva " la géométrie / Le kaléidoscope / Les intégrales de Coxeter / Des séries de référence / Façon Euler / La constante d'Apéry / Rubik's Cube : une star et ses avatars / Le Rubik's Cube, un jeu de permutation / Les championnats de Rubik's Cube.

Et toujours :

Courriers des lecteurs, 2008, année fiscale blanche ? Les preuves d'une mystification / Gustave Choquet (1915-2006), Défi géométrique, En bref, Note de lecture, Problèmes, Jeux et enigmes, Agenda, Solutions.

113

La série harmonique

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Tangente n°113 - La série harmonique
SOMMAIRE

Dossier 1 : L'enseignement des mathématiques manque-t-il d'ambition ?

Tous les enseignants vous le diront : leur tâche est beaucoup plus difficile aujourd'hui qu'hier. Tangente, en consacrant un dossier à ce problème brûlant, se propose de re-motiver ceux qui seraient tentés de baisser les bras et de montrer aux autres qu'ils ne sont pas seuls à soutenir le combat de l'innovation pédagogique.

Dossier 2 : Saga des séries : la série harmonique

Elle intéresse les mathématiciens depuis l'Antiquité, en particuliers à cause de ses liens avec la musique. Cette série est divergente. Cependant, en effectuant diverses modifications sur ses termes, par exemples en leur attribuant alternativement + ou -, on peut obtenir des séries convergentes.

Et aussi :

La conjuration contre l'intelligence / Manuels scolaires : la tentation de la démagogie / La leçon des maîtres / Messages d'un enseignant de collège aux parents d'élèves / Divergence de la série harmonique / Les nombres harmoniques / Pourquoi harmonique ? / Série harmonique alternée.

Et toujours :

Courriers des lecteurs, En bref, Paul Halmos, maître vulgarisateur, Adrien Douady (1935-2006), Féfi géométrique, Egaux au Go, Vitry-Le-François, terre de mathématiciens, Notes de lecture, Jeux et problèmes, Enigmes, Agenda, Solutions.

112

Médailles Fields 2006

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Tangente n°112 - Médailles Fields 2006
Dossier 1: Médailles fields 2006

Décernée tous les 4 ans à des mathématiciens de moins de 40 ans,
la médaille Fields, récompense mathématique la plus prestigieuse,
a été attribuée en août dernier, lors du Congrès International des
Mathématiciens tenu à Madrid.

Wendelin Werner, le dernier Fields français.
L'énigmatique Grigori Perelman
La conjecture de Poincaré
Terence Tao et Andrei Okounkov

Dossier 2: L'équité en jeu

Quand un jeu est-il équitable ? Aussi étonnant que cela puisse
paraître, la réponse à cette question n'a rien d'évident. Dans le dossier
qui s'ouvre aujourd'hui, Tangente s'intéresse à deux jeux très dissem-
blables : un jeu de cartes, la belote et un jeu de grattage, le Vegas.

Jeux de grattage : l'équité en question
Organiser un tournoi de belote

Saga: Les séries géométriques

Tangente aborde une nouvelle saga : les séries. L'addition d'un
nombre infmi de termes, voilà qui est fascinant ! D'autant que tout
peut arriver : elle peut « converger » vers une somme finie, tendre vers
l'infini ou adopter un comportement erratique.

Quand l'addition ne s'arrête jamais
La série géométrique

111

Mathématiciens précoces

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Tangente n°111 - Mathématiciens précoces
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les mathématiciens précoces

Ils s'appellent Galois, Pascal, Théétète, Clairaut, Minkowski, Bolyai, Ada Lovelace ou, plus près de nous, Don Zagier. Ils ont découvert les mathématiques enfants ou adolescents. Autodidactes ou héritier d'une tradition d'excellence familiale, ils ont entretenu des affinités exceptionnelles avec cette disciplines, la marquant parfois de leur griffe avant même de parvenir à l'âge adulte

Dossier 2 : Les jeux et problèmes de l'été

Pour l'été, Tangente vous offre de quoi bronzer intelligent avec 4 pages de problèmes (au lieu des 2 pages habituelles), la traditionnelle page d'énigmes, et enfin la toute dernière coqueluche des amateurs de grilles : Hitori !

Et aussi :

Ces Mozart des mathématiques / La précocité en question / 2000 ans avant Galois, Théétète / Des mathématiques en héritage et le génie en partage / Sophie Germain, une pionnière / Janos Bolyai (1802-1860) / Ada Augusta King, comtesse de Lovelace / Hermann Minkowski, Grand prix de l'académie à 18 ans / Lajos Posa, Du prodige au pédagogue / Itinéraires cosmopolites d'un mathématicien précoce

Et toujours :

Hitori, Problèmes, Jeux et énigmes, Solutions , Courrier des lecteurs, En bref, Notes de lectures, Défi géométrique, Trois multiplications " sans table " , Et si l'on parlait du temps ?, Agenda.

110

Géométries non-euclidiennes

Tangente n°110 - Géométries non-euclidiennes
SOMMAIRE

Dossier 1 : Géométries non-euclidiennes

La géométrie d'Euclide se base essentiellement sur 5 postulats principaux, dont le fameux " en un point il ne passe qu'une parallèle à une droite donnée ". C'est à paritr du XIXème siècle qu'avec Gauss, Bolyai, Lobatchevski ou encore Riemann, on osa rêver de mondes sphériques, hyperboliques, ...

Et aussi

Le postulat d'Euclide / Et l'on créa les géométries non-euclidiennes... / Euclide, Lobatchevski et Riemann / En physique, l'univers n'est pas plat ! / A l'Est, tout de nouveau ! / Le disque de Poincaré : tout un monde / La géométrie projective

Dossier 2 : Maths et Internet

Sites historiques, animations, jeux mathématiques, portails facilitant l'échange et le travail collectif... Internet a offre aux mathématiques un nouveau visage ludique et convivial. Son utilisation pose néanmoins la question du tri et de l'évaluation de l'information proposée. De plus, si pléthorique soit-il, cet outil ne résout pas non plus le problème de l'assimilation des connaissances.

Et aussi

Internet : lumières sur les mathématiques / Grandeur et servitudes de l'Internet

Et toujours

Courriers des lecteurs - défi géométrique - numb3rs - mathématiques : la face cachée de la littérature - Sylvie Pic : quand la surface naît du mouvement - en bref - notes de lecture - problèmes - jeux et énigmes - agenda et solutions

109

Les surfaces

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Tangente n°109 - Les surfaces
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Dossier 1 : Les surfaces

La notion de surface nous est familière, mais sait-on bien de quoi il s'agit ? Le problème de leur définition s'est posé lorsqu'on as voulu mesurer des surfaces irrégulières. Yves Meyer nous raconte ici cette formidable épopée. Ce dossier est aussi l'occasion de regarder les surfaces sous des angles variés : Celui de la géométrie, mais aussi de la topologie ou encore de la physique.

Dossier 2 : Sophie Kowalevskaya

Ce dossier est consacré à la mathématicienne russe de la fin du XIXe siècle Sophie Kowalevskaya - personnage fascinant, tant par son oeuvre mathématique que par son engagement politique, et aussi par la place qu'elle tient dans les luttes des femmes pour l'égalité des sexes -, ainsi qu'aux différentes manifestations (conférences, théâtre) dont elle fait l'objet ce printemps.

Et aussi :

Comment mesurer les surfaces ? / Entretien avec Yves Meyer / Les surfaces d'un point de vue topologie / Des droites pour construire des surfaces / Les surfaces des physiciens / Histoires de courbures / Une mathématicienne aux prises avec son siècle / Un cerveau sur les planches / Le cas de Sophie Kowalevskaya / Agenda de Sophie K.

Et toujours :

Courrier des lecteurs, Gilbert Walusinski ou l'esprit des lumières, Oxford... So british, Défi géométrique, Logarithmes et exponentielles : dans les pas d'Euler, En bref, Notes de lecture, Problèmes, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

107

Classer, trier, sélectionner

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Tangente n°107 - Classer, trier, sélectionner
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Dossier 1 : Classer, trier, sélectionner

Classer, trier, sélectionner, nous le faisons tous les jours. Dans ce dossier, on s'intéressera à la modélisation des préférences, aux difficultés posées, dans certains cas, par le choix d'un " meilleur ", ou encore aux méthodes de tri les plus efficaces.

Saga : Les fonctions affines

Après la saga des nombres, qui s'étendait des numéros 100 à 104, Tangente aborde une nouvelle sage : celle des fonctions ! Dans ce premier épisode, nous nous intéressons aux fonctions affines, dont les courbes représentatives sont des droites.

Et aussi :

Le tri, une idée récurrente / La modélisation des préférences / Celui qui savait classer, ordonner... et celle qui n'y arrivait pas / Le démon du rangement chez Eratosthène / Coup d'œil sur le recensement / Comparer (et additionner) des choux et des carottes / Vous avez dit " affine " ? / Une droite dans les nuages / Savoir viser pour tracer des droites / Interpolation, extrapolation, une simplicité linéaire.

Et toujours :

Courrier des lecteurs, Décodons un peu : Allô bonjour l'arnaque, En bref, Notes de lecture, Balade thématique : Sciences en terre d'Orient, Problèmes, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

106

Ces formes qui nous fascinent

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Tangente n°106 - Ces formes qui nous fascinent
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Dossier 1 : Les formes

La fête à Fermat se déroulera cette année sur le thème "Mathématiques en formes". Tangente en fait le sujet de son dossier principal et vous invite à contempler tout un paysage peuplé de ces formes qui fascinent les mathématiciens.

Et aussi

Polyèdres en folie / Puzzles et pavages du plan / Des formes optimales / Les miroirs déformants / L'arithmétique des formes / Les formes du second degré

Dossier 2 : Lacan et les maths

Le célèbre et sulfureux psychanalyste Jacques Lacan avait coutume de truffer ses théories de notions empruntées aux mathématiques, et en particulier à la topologie. Une telle utilisation de notre belle discipline avait-elle un sens ? Quel rapport entre un ruban de Möbius et l'inconscient ?

Et aussi

Lacan et la topologie / Lacan, étrange ou démon’

Dossier 3 : Les proportions

Dans le langage courant, on entend souvent parler de proportions. Qu'est-ce que cela signifie réellement en termes mathématiques ? Quelles propriétés sont associées à cette notion ? Petite mise au point ...

Et aussi

Notions classiques sur les proportions / Thalèset l'ombre de la pyramide

Et toujours

Courriers des lecteurs - la gazette du Club co-Tangente - la fête à Fermat - en bref - notes de lecture - balade thématique : La Grande Bibliothèque de Montréal - problèmes - jeux et énigmes - agenda et solutions

105

Labyrinthes

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Tangente n°105 - Labyrinthes
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Saga

La saga des nombres continue... hors des sentiers battus ! On verra ici comment un géologue anglais nommé Farey émit sur une suite de fractions une conjecture qui donna lieu à d'intéressants développement mathématiques. Ensuite, direction Dublin, sur les traces d'Hamilton pour découvrir un nouvel ensemble : les quaternions.

Dossier 1 : La topologie

Les mathématiciens ont attendu des millénaires pour apporter une définition satisfaisante des notions de limite ou de continuité d'une fonction numérique. Sur leur lancée, ils ont élaboré une théorie brillante, la topologie, qui leur permet de généraliser ces notions à des domaines bien plus vastes que les espaces de nombres et qui a ouvert la porte à un développement nouveau et foisonnant des mathématiques.

Dossier 2 : Labyrinthes jeux d'été

Ancrés dans l'inconscient humain, les labyrinthes ont inspiré de nombreux mythes, comme celui du Minotaure. Ce sont également des objets mathématiques dont l'étude est liée à la topologie et dont la résolution fait appel aux graphes. Dans ce numéro d'été, nous vous invitons à vous délecter des labyrinthes concoctés par France de Ranchin. Pour parfaire vos vacances, d'autres pages de détente vous attendent : des jeux de logique originaux extraits de Tangente-Jeux & stratégie, nos classiques pages de problèmes de rallyes, deux fois plus nombreuses que d'habitude, nos énigmes et enfin une série de petites expériences ludique à faire sur la plage !

Et aussi :

Suites de Farey et cercles de Ford / Dublin, terre des quaternions / Une construction brillante : la topologie / Les mille et une distances / Savez-vous jouer au choux ? / Le mythe du labyrinthe / Comment explorer un labyrinthe ? / Sous les pavés... les labyrinthes ! Les labyrinthes de France de Ranchin / Les jeux de logiques de Tangente Jeux et Stratégie / Problèmes de vacances / Expérience sur la plage / Jeux et énigmes / Solutions.

Et toujours :

Courrier des lecteurs, En bref, Notes de lecture, Agenda.

104

L'Europe des maths

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Tangente n°104 - L'Europe des maths
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Actualité

Le prix Abel, équivalent du Nobel pour les mathématiques, vient d'être attribué à Peter Lax. En France, deux bonnes nouvelles ! La première, c'est qu'à la rentrée 2005, pour la première fois, les élèves de 6ème pourront travailler avec un manuel de mathématiques conçu par l'équipe et dans l'esprit de Tangente. La seconde, c'est que les mathématiques sont au devant de la scène grâce à Alexis Lemaire, un calculateur prodige qui extrait de tête la racine treizième d'un nombre de deux cents chiffres.

Dossier 1 : L'Europe des maths

Peut-on parler d'une Europe lorsque nous voyons vingt-cinq pays, vingt-cinq système éducatif et autant de façons d'aborder les mathématiques ? Pourtant, les mathématiciens européens se rencontrent, travaillent ensemble, des projets européens de recherche mathématique voient le jour !

Saga : Les complexes

Il a fallu une révolution mentale pour passer des nombres rationnels aux nombres réels. Que dire, alors, du passage des réels à ces " imaginaire ", bientôt devenus " complexes ", qui permettent de s'assurer de l'existence de solutions à n'importe quelle équation algébrique à coefficients réels ?

Et aussi :

Tangente réinvente le manuel scolaire / Racine treizième : record battu ! / Le prix Abel 2005 attribué à Peter Lax / Y a-t-il une Europe des maths ? / Le palmarès européen de l'éducation mathématique / Un projet européen : la reconnaissance d'images / Compétitions mathématiques en Europe / La genèse des imaginaires / La construction des complexes / Le corps ultime / Conjugaisons mathématiques / La plus belle des formules / Des complexes rentables.

Et toujours :

Courrier des lecteurs, En bref, Notes de lecture, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

103

Topographie

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Tangente n°103 - Topographie
SOMMAIRE

Les mathématiques à la BNF

A l'occasion d'une série de quatre conférences de vulgarisation mathématique qui y seront données en 2005, Tangente est allé à la rencontre des trésors, mathématiques et autres, de la bibliothèque national de France.

Dossier 1 : La topographie

Apprécier une longueur, mesurer une surface, évaluer un relief... tels sont les soucis du topographe. Autrefois, des bématistes, marcheurs professionnels, comptaient leurs pas d'un point à un autre. Plus moderne, la triangulation permit de décoller du terrain. L'oeil du topographe prit de la hauteur et apprit à trouver la longueur à partir de l'angle. Aujourd'hui, il s'est élevé de plus belle pour devenir satellite, navette ou sonde.

Saga : Les réels

C'est Hippase, disciple de Pythagore qui, le premier, découvre que des nombres peuvent être irrationnels. A l'époque, la nouvelle est vécue comme une catastrophe. Les Pythagoriciens ont leur susceptibilité. Selon la légende, Hippase périt dûment noyé par ses camarades. Ils étaient bien loin d'imaginer les surprises que réservaient les réels.

Et aussi :

Voyage en topographie / Les instruments du topographe / Comment mesurer un distance ? / Mesurer du linéaire par de l'angulaire / La France vu du train / Le GPS / Représenter le relief / La catastrophe incommensurable / Pourquoi les nombres réels ? / Le jour où PI a failli devenir un rationnel / Au coeur des nombres avec Michael Waldschmidt / En passant par la Lorraine.

Et toujours :

Courrier des lecteurs, En bref, Notes de lecture, Jeux et problèmes, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

101

Le calcul mental

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Tangente n°101 - Le calcul mental
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Dossier 1 : Le calcul

Quelque peu délaissé par l'homme depuis l'invention des machines, le calcul fascine toujours. Emerveillé par les prouesses des calculateurs prodiges, on découvrira d'autant plus volontiers les techniques de calcul mental.

Dossier 2 : Des maths sur les planches

Comme le théâtre, les mathématiques sont perçues comme déconnectées du quotidien. Pour tordre le cou aux idées reçu, Olivier Faliez et Kevin Lapin mêlent ces deux univers dans Mad Maths une pièce original, intelligente... et drôle par-dessus le marché !

Dossier 3 : Pythéas le menteur

Mathématiciens et explorateur marseillais estimé dans les pays de Nord de l'Europe, Pythéas reste largement méconnu en France. Tangente vous convie à une balade autour du monde et des mathématiques, en partance de la cité phocéenne.

Saga : Les entier relatifs

Après le zéro et la construction des entiers naturels, la saga des nombres continue avec la (re)découverte des entiers relatifs

Et aussi :

Les calculateurs prodiges / Sans papier ni crayon / Quand le cerveau calcul mal / La tribu qui ne sait pas compter / Il y a un truc / Le 12 juillet était un dimanche / Les flops des ordinateurs / La lente émergence des nombres négatifs / Les entiers de N à Z / Stendhal et la règle des signes / Diviser pour régner / Une structure idéal / Diophante et ses équations

Et toujours :

Courrier des lecteurs, En bref, Notes de lecture, Jeux et problèmes, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

100

Le zéro, le vide et le néant

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Tangente n°100 - Le zéro, le vide et le néant
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Les cents d'Henri Cartan

Henri Cartan a marqué les mathématiques françaises, mais aussi européennes, de manière durable. Portrait d'un centenaire hors du commun

Dossier 1 : Le zéro, le vide et le néant

La difficulté de concevoir le vide comme le zéro se retrouve d'un point de vue historique aussi bien en physique qu'en mathématiques, où le zéro a été longtemps le signe d'une absence dans l'écriture des nombres avant d'obtenir le statut de nombre.

Encart Supplément souvenir

L'aventure mathématique a aujourd'hui 17 ans, 100 numéros et près de 7000 pages derrière elle. Une telle longévité, cela se fête ! Dans ce supplément souvenir, Tangente vous invite à découvrir une sélection d'articles de ses premiers numéros quelquefois légèrement condensés.

Trophée Lewis Carroll

Une des vocations de Tangente est d'ériger des passerelles entre les disciplines scientifiques et artistiques. Ainsi notre magazine patronne le Trophée Lewis Carroll, crée l'an dernier dans les établissements scolaires et ouvert aujourd'hui pour la prmière fois aux adultes.

Et aussi :

Les naissances multiples du zéro / Le zéro et l'infini / Tout à partir de rien / Moins que rien : les infiniment petits / La mesure d'une frontière / De l'infiniment petit à l'infiniment grand / One-zéro show / Le vide en physique : une notion bien remplie / Le vide un bien nécessaire / Les pirates ont changé de look / Jules Verne et les mathématiques / Où est le centre de la France / Achille et la tortue

Et toujours :

Edito, Moins de scientifiques : la faute à qui ?, Au commencement, il y a... l'école primaire, Actualités de la recherche, En bref, Notes de lecture, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

99

L'art des pavages

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Tangente n°99 - L'art des pavages
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Dossier 1 : Les pavages du plan

A partir d'une ou de plusieurs figures données, est-il possible ou ,o, de paver le plan, sans trou ni recouvrement ? Quelles propriétés une figures doit-elle posséder pour être " pavante " ? Comment les construit-on ? Depuis l'antiquité, de Rome à Marrakech, en passant par Grenade, les artistes et les fabricants de carrelages et de mosaïques se sont intéressés au problème en parallèle avec les mathématiciens. Ces derniers ont-ils trouvé des solutions que le sens pratique des premiers n'avait pas su découvrir ? Qui, de l'ingénieur ou du mathématiciens, a conçu les formes des " pavés autobloquants " ?

Dossier 2 : Mystère en 2D

Une question simple admet-elle toujours une réponse simple ? Rien de plus faux que cette croyance naîve et ce n'est pas un des moindres charmes des mathématiques que d'offrir des énigmes envoutantes ou retorses en quelques mots immédiatement compréhensible. La géometrie du plan se prêtre à merveille au jeu des conjectures innocentes et pourtant diaboliques qui défient les meilleures esprits. Il existe ainsi des centaines de problèmes ouvert. Il n'est pas exclu que certains de ces problèmes irrésolus aient des solutions accéssibles au mathématicien amateur, d'autres sont peut-être indécidables.

Et aussi :

Les pavages réguliers du plan et de l'espace / Les 17 méthodes du carreleur / Sébastien Truchet : le prête paveur / Des groupes pour construire des pavages / Un nouveau pavage apériodique / Mosaïques et zelliges / Inscrire un carré / Enclos vide / La chambre aux miroirs / Peindre le plan / Points à la ligne / Le Tangram de Tarski

Et toujours :

Courrier des lecteurs, Brèves, Notes de lecture, Jeux et problèmes, Agenda, Solutions.

98

Bourse

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Tangente n°98 - Bourse
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Dossier 1 : Les secrets de la Bourse

L'analyse de l'évolution des cours de bourse utilise un important arsenal mathématique issu, entre autres, de la théorie des probabilités. Mais c'est dans les stratégies d'optimisation à adopter pour gérer les actifs en tenant compte de ces prévisions dans la finance font quotidiennement preuve d'une imagination débridée dans les solutions qu'ils développent.

Et aussi

A la bourse, les maths ont la cote / La bourse déchiffrée / La naissance des mathématiques de la bourse / Les indices boursiers / Gérer son portefeuille / Il intègre une banque pour agir sur les dérivés

Dossier 2 : 3D

Nous vivons dans un espace à trois dimensions - longueur, largeur, profondeur) mais nous voyons sur un espace à deux dimensions ( notre rétine). La vision d'un seul œil nous fait ainsi perdre une dimension, la profondeur. Heureusement, en décryptant les images de nos deux yeux, notre cerveau sait la rétablir. S'il ne dispose que d'une image, bien des illusions comme ces escaliers montant indéfiniment en revenant au même point sont possibles.

Et aussi

Les faces cachée de la 3D / Illusions en 3D / Le photographe, le peintre et le relief / Voyage au monde de la 3D : le Futuroscope / Les solides en dessin technique / Perspective d'hier et aujourd'hui / Histoire de bouchons / Casse-tête en 3D / L'art du trompe-l'œil / Jean Criton : ombres et lumière

Et toujours :

Courriers des lecteurs - notes de lecture - en bref - actualités de la recherche - jeux et problèmes - jeux et énigmes - agenda et solutions

97

Les grandes erreurs

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Tangente n°97 - Les grandes erreurs
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Dossier 1 : Premier Avril

Depuis les canulars de Bourbaki, on sait bien que les matheux aiment les plaisanteries. Comme Botul, Boby Lapointe ou Boris Vian, à la fois scientifiques et homme d'humour, jouons avec la logique, amusons nous de ses paradoxes, inventons des démonstrations volontairement fausse, pour le seul plaisir de constater l'air perplexe de nos interlocuteurs... Et comme l'intelligence, c'est aussi savoir rire de soi et accepter ses limites, admettons que nul n'est à l'abri de commettre des erreurs, et que celles-ci sont même nécessaires au progrès de notre belle discipline.

Dossier 2 : Les arts du cirque

Des mathématiques dans les arts du crique ? Qui l'eut cru ? C'est pourtant le thème de l'édition 2004 de la fête à Fermat, organisée par l'association Fermat-Lomagne, et qui réunit mathématiciens et amateurs curieux autour d'activités variées, à la fois scientifiques et ludiques. Dans ce dossier; vous découvrirez les mathématiques qui interviennent dans les lois de l'équilibre défiées par les acrobates, les tours de magie, les jeux de jonglerie ou la forme des bulles de savon.

Et aussi :

Principes et lois pseudo-scientifiques / La futurologie a posteriori / L'abandon des grands nombres / Un mémoire inédit de Boris Vian / Boby Lapointe et le système bibinaire / Fausses démonstrations / Jean-Baptiste : un précurseur à redécouvrir / Bâtons, chiffres et lettres / Algèbre proverbiale / Fautes de calcul et paradoxes / Bêtises ou clefs du progrès ? Les erreurs / Magie mathématique ? / Bien plus qu'un jeu d'enfant : les bulles de savon / L'équilibre funambule / Polygone magicien / Quelques paris gagnés d'avance.

Et toujours :

Courriers des lecteurs, Actualités de la recherche, Brèves, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

96

Les groupes

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Tangente n°96 - Les groupes
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Dossier 1 : N. Bourbaki, un groupe révolutionnaire

Quand, en 1934, une poignée de jeunes mathématiciens, frais émoulus de l'Ecole Normale Supérieur, décida de fonder un groupe qui fonctionnerais sur le modèle d'une société secrète pour publier les structures fondamentales de l'Analyse, personne ne se doutait que cette initiative déboucherait sur une révolution à l'échelle planétaire dans la façon d'écrire les mathématiques.

Dossier 2 : Une révolution : les groupes

De la même façon que depuis l'origine de la parole, les hommes font de la prose sans le savoir, depuis l'origine de la notion de nombre, ils utilisent la structure de groupe, qui, selon Henri Poincaré , " préexiste dans notre esprit ". Pourtant ce n'est qu'à partir du XIXe siècle que s'est peu à peu imposée la nécessité de généraliser les propriétés des opérations numériques et géométriques usuelles pour accéder à des moyens plus puissants de démonstration et remplacer le calcul par des maniements conceptuels.

Et aussi :

L'histoire extraordinaire de N. Bourbaki / L'œuvre mathématique de Bourbaki / Bourbaki, vu par Chevalley / Parler avec Claude Chevalley / Au pays des volcans et de Blaise Pascal / Qu'est-ce qu'un groupe ? / Les mots des groupes / Le groupe diédral / Transports de groupe en géométrie / Bourbaki et les groupes de Lie / Les mathématiques du taquinoscope / Trop en avance sur son temps ? Evariste Galois.

Et toujours :

Courriers des lecteurs, Actualités de la recherche, Brèves, Notes de lecture, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

95

Mathématiques et religion

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Tangente n°95 - Mathématiques et religion
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Dossier 1 : Mathématiques et religion

Le moins qu'on puisse dire, c'est que les religions aiment les chiffres. Les livres sacrés en regorgent, les parants parfois d'une valeur symbolique forte. Calendriers ayas ou vieilles coutumes Shinto montrent qu'aux quatre coins du monde, des hommes ont vu dans les mathématiques un moyen d'accéder au divin.

Dossier 2 : La continuité

Parler d'analyse dans un texte à placer entre toutes les mains est un véritable défis : d'abord parce que le sujet est plus aride que l'arithmétique ou la géométrie, ensuite parce qu'il n'est pas simple de faire appel à l'intuition.

Et aussi :

Les maths, une religion ? / Les Pythagoriciens : des maths ésotériques et secrètes / Quand l'agneau est à la fête / Les calculs des prêtres mayas / Mascheroni, Mersenne et les autres / Offrandes mathématiques au temps des samouraïs / La vie en continue / Les valeurs intermédiaires / L'œil topologique.

Et toujours :

Courrier des lecteurs, Brèves religion, Notes de lecture, En bref, Actualités de la recherche, Jeux et énigmes, Solutions, Agenda

94

Léonard de Vinci

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Tangente n°94 - Léonard de Vinci
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Réforme des retraites : une matrice têtue

Au-delà des significations politiques, Tangente a chercher à approfondir les implications mathématiques des principes de calcul de la retraite par répartition.

Dossier 1 : Léonard de Vinci

Esprit universel, artiste "polytechnique", ingénieur visionnaire, Léonard de Vinci est l'un des mythes emblématiques de la culture occidentale. Qui mieux que Leonardo symbolise l'idéal de l'homme de la Renaissance ? Mais était-il bien le mathématicien qu'il prétendait être ?

Dossier 2 : La géométrie des tas de sable

Un tas de sable ne se comporte ni comme un solide, ni comme un fluide. La toute récente physique des milieux granuleux décrit ses propriétés tout à fait originales. Pour le mathématicien aussi, s'ouvrent de nouveaux champs, bien au-delà du décompte des grains de sable qui fut à l'origine de certains travaux d'Archimède.

Et aussi :

Leonardo mathématicien ? / Le Clos Lucé, zoo de machines / Détournements de Joconde / Faire de la géométrie avec du sable / Le sablier géant du Jardin des Plantes / Venir à bout du grand par le petit : L'arénaire / Expérience sur le tas / Des grains de sable aux piles d'oranges.

Les savants de la National 20

Ce n'est pas du tout à fait par hasard que notre nouvelle rubrique d'invitation au voyage mathématique, inaugurée avec le numéro 94, visite les banlieues de Paris qui jouxtent la national 20.

Et toujours :

Courrier des lecteurs, Actualités de la recherche, Notes de lecture, Brèves, Problèmes d'âge ( et de retraite), Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

92

La beauté mathématique

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Tangente n°92 - La beauté mathématique
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Jean-Pierre Serre, premier lauréat du Prix Abel

Nobel n'a pas crée de prix pour les mathématiques. Le gouvernement de Norvège vient réparer cette erreur en créant le prix Abel. Son premier lauréat est un français. Il s'agit de Jean-Pierre Serre, professeur au Collège de France.

Dossier 1 : L'esthétique mathématique

Rédacteurs de Tangente ou simples lecteurs, mathématiciens professionnels ou amateurs éclairés, nous sommes tous d'accord sur un point : Les mathématiques sont belles, nous éprouvons un extraordinaire plaisir esthétique à les côtoyer. Mais où donc se cache cette beauté ? Dans les énoncés ? Les démonstrations ? Les résultats ? Les formules ? Dans l'insondable profondeur des théories.

Dossier 2 : René Thom

René Thom, l'inventeur de la théorie des catastrophes, n'est plus. Il avait reçu la médaille Fields en 1958, mais c'est sa théorie des catastrophes qui l'avait fait connaître chez les non-mathématiciens.

Et aussi :

La beauté mathématique / Quelle belle démonstration ! (Les 10 plus belles démonstrations) / Objets mathématiques avez-vous donc une âme ? / Les images de l'esprit : M.C Escher / Les poètes chantent la beauté mathématique / René Thom / Les "catastrophes" de René Thom / René Thom et la biologie.

Et toujours :

Disparition d'André Parent, Courriers des lecteurs, Actualités de la recherche,1241 milliards de décimales de PI, Brèves, Problèmes et Jeux, Notes de lecture, Solutions, Agenda.

91

La guerre déchiffrée

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Tangente n°91 - La guerre déchiffrée
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Dossier 1 : La guerre, entreprise rationnelle

Les guerres, qu'elles soient " classique" ou "technologiques", n'ont jamais rien eu de "propre". Le fait que les mathématiques aient toujours trouvé dans cette éternelle activité humaine un champ d'application n'est sans doute qu'une manifestation de plus de leur caractère universel, qui se vérifie pour le meilleur... ou pour le pire. A la recherche de ces relations de l'Antiquité à nos jours.

Dossier 2 : Découpages géométriques

Puzzles et découpages géométriques ont de tous temps passionné joueurs et mathématiciens. Qu'ils soient impossibles comme le célèbre problème de la quadrature du cercle, où qu'ils requièrent des solutions ingénieuses, ils font encore aujourd'hui les délices de l'amateur de géométrie. Le découpage peut aussi être un support fidèle ou trompeur selon les cas au raisonnement pour les mathématiciens qui, depuis l'époque d'Euclide, l'ont souvent utilisé.

Et aussi :

La stratégie moderne / Problèmes à vaincre / La guerre du secret : La cryptographie / La trajectoire d'un boulet / Le siège de Syracuse / Le glaive et la puce / 30 000 ans de découpages géométriques / Découper pour montrer / Problèmes à découper / Gagner de l'or avec Banach et Tarski / La quadrature de la quiche / Les sommes de Newton.

Et toujours :

Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture, jeux et énigmes, solutions, agenda.

90

Mathématiques et physique

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Tangente n°90 - Mathématiques et physique
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Entretien avec Laurent Lafforgue

Lauréat de la prestigieuse médaille Fields comme sept Français avant lui, Laurent Lafforgue est un cas atypique de chercheur dont la vocation n'est éclose que très tardivement.

Dossier 1 : Mathématiques et physique

Quels rapports entre mathématiques et physique ? Quels liens entre le savant Cosinus et le professeur Tournesol ? L'un vit dans la Lune, l'autre y va ! Mais est-ce si simple ?

Dossier 2 : Les nœuds

Le nœud est sans doute un des premiers outils que l'ingéniosité de l'homme a élaboré et adapté spécifiquement à chacun de ses besoins. Il trouve sa place dans la vie quotidienne, les jeux et l'ornementation, mais on le constatera aussi, dans les mathématiques.

Dossier 3 : L'amour en équation

Les contraintes sociales ou affectives entraînent des problèmes, parfois complexes, dans la composition des rencontres ou des mariages. Dans certains cas, les mathématiques proposent des algorithmes efficaces.

Et aussi :

Deux disciplines, une histoire / La physique mathématique / La géométrie des bulles de savon / Relativité : Et Einstein sacrifia Euclide / Les nœuds : outils quotidiens, outils de spécialistes / La chiralité et les nœuds / Le nœud gordien / Des entrelacs aux tresses / La meilleure des soirées possibles / Mariage à l'australienne / La lemme des mariages.

Et toujours :

Courriers des lecteurs, en bref, notes de lecture, humour, problèmes à dénouer, jeux et énigmes, solutions, agenda.

89

Maths & magie

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Tangente n°89 - Maths & magie
SOMMAIRE

Le championnat Tangente des jeux mathématiques

Participez au championnat Tangente des jeux mathématiques en répondant au questionnaire des quarts de finale individuels.

Dossier 1 : Mathématiques et magie

Les tours de magie reposent sur de nombreux ressorts : machineries astucieuses, habileté manuelle voire prestidigitation, ou simplement principes logiques ou mathématiques.

Dossier 2 : Calcul formel

C'est un vieux rêve de philosophe : une machine capable de s'emparer de tous les outils existants des mathématiques et de toutes les règles de déductions logiques : une machine qui tournerait toute seule et démontrerait des théorèmes fabuleux.
Ce rêve, ce sont les mathématiciens eux-mêmes qui en ont montré le caractère irréaliste.

Et aussi

Quelles mathématiques se cachent derrière les tours de magie / De la magie aux mathématiques : Martin Gardner / Un bon tour signé Gaspard Monge / La magie des cartes / Les mathématiques vues par un magicien / Un pont entre l'homme et la machine / Le défi calcul formel dans l'enseignement / Opérer sur l'inconnu / Des symboles et des arbres / Les peintures rupestres de l'île de Minorque.

Et toujours :

Brèves, Jean-Claude Baillif, Courrier des lecteurs, Problèmes, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions, Solutions du calendrier.

Hors-Série 89

Fractions, un monde rationnel

Parution: 02 - 2024

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Hors-Série 89 - Fractions, un monde rationnel
Dossier 1 : Fractions à l’ancienne

Pour parler de fractions, on commence souvent par évoquer l’idée de partage équitable. Pourtant, cette approche ne rend pas justice à la richesse des usages que l’on peut en faire, qui vont de la définition de nos notes de musique au maniement des engrenages.
De son côté, le théorème de Thalès rend la géométrie tout autant friande de fractions

L’affaire des chameaux
À la mode de Descartes
Fractions et musique
Engrenages
À l’égyptienne
Petits problèmes d’antan

Dossier 2 : Des fractions pour observer

Une tendance fréquente au sujet de la valeur 1/2 est de vouloir à tout prix l’écrire sous la forme 0,5. La valeur 1/3, dont l’expression décimale n’a pas de fin(0,333…), offre pourtant un exemple simple de la supériorité de la notation fractionnaire sur la notation décimale.
Le développement décimal n’a toutefois pas dit son dernier mot, car celui d’une fraction est toujours périodique, donc s’exprime aussi sous une forme finie.

Face aux
développements
décimaux
L’échec des fractions
À l’infini sans se presser
La proportionnalité :
si cruciale, si difficile
Un problème,
quatre points de vue

Et toujours

En bref / Mathématiques récréatives / problèmes / nouvelle / solutions

88

Les savants fous

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Tangente n°88 - Les savants fous
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Laurent Schwartz, mathématicien du XXè siècle

La disparition de Laurent Schwartz le 4 juillet dernier à 87 ans, laisse un vide immense, non seulement dans la communauté internationale des mathématiciens ou dans la foule de ses anciens élèves, mais aussi dans le cœur de tous les opprimés du monde entier.

Dossier 1 : Les grandes conjectures

Des nombres parfaits au théorème de Fermat, les grandes conjecture mathématiques de l'histoire ont alimenté la frénésie de toutes sortes de chercheurs émérites et d'amateurs curieux, parfois même jusqu'à la folie.

Dossier 2 : Les savants fou

Le mythe du savant fou a le dent dure, le commun des mortels ne pouvant s'empêcher de voir un lien direct entre génie et folie. D'ailleurs, les génies et les fous ont ceci de commun qu'ils nous fascinent.

Et aussi

L'histoire des grandes conjectures / La conjectures de Catalan / Laurent Lafforgue, médaille Fields 2002 / La conjecture de Goldbach / Le problème de Syracuse / Le mythe des savants fou / John Nash / Le dernier numéro / Unabomber / Les fous littéraires de Raymond Queneau

Et toujours :

La disparition de Claude Berge, Les maths sous le soleil, La maison Fermat, Appel d'aire sur le Nil, Brèves, Courrier des lecteurs, Notes de lecture, Problèmes, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

87

Peut-on gagner aux jeux de Casinon ?

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Tangente n°87 - Peut-on gagner aux jeux de Casinon ?
SOMMAIRE

Le barman aveugle

On connaissait les parties d'échecs " à l'aveugle ". Voici un autre jeu accessible au " barman aveugles ". Un pastiche de polar qui n'est que prétexte à parler d'automates.

Dossier 1 : Peut-on gagner aux jeux de casino ?

Le joueur face au casino, c'est le pot de terre contre le pot de fer. Un combat perdu d'avance. Si dieu est du côté des gros bataillons, le calcul des probabilités est du côté de la banque. Il n'existe pas de martingale infaillible. Il existe juste des techniques pour " résister ".

Dossier 2 : L'ouvroir de Littérature Potentielle

La règle des trois unités dans la tragédie classique ? Contrainte. La rime en poésie ? Contrainte. La littérature potentielle est une littérature sous contrainte. Elle a quatre mille ans d'existence, même si son acte de naissance officiel date de 1960. Son but ? Le plaisir. Ses méthodes ? Ludiques, humoristiques, drastiques et ... mathématiques.

Et aussi

Roulette et martingales / Peut-on faire fortune au casino ? / Le paradoxe de Saint-Pétersbourg / Les bandits ne sont pas si manchots / Le black jack / Le rapido / L'infinie variété des structures de langage / Notes de lecture oulipiennes / Georges Perec et les mathématiques / François le Lionnais, ou le plaidoyer pour la science et la culture / Jacques Roubaud compteur, conteur / Les jocondes d'Hervé le Tellier / Ludwing, par Olivier Salon / Alexandrins greffés, par Marcel Benabou.

Et toujours :

Brèves, Courrier des lecteurs, Notes de lecture, Problèmes, Jeux et énigmes, Agenda, Solutions.

86

Maths & foot

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Tangente n°86 - Maths & foot
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Les entiers de Carmichael

Comment reconnaître un " grand " nombre premier ? Deux articles de Tangente 85 suggéraient une méthode valable statistiquement et utilisant le " petit théorème de Fermat ". Il existe cependant une famille de nombres réfractaires à cette identification expérimentale.

Dossier 1 : Mathématique et football

Tangente a déjà décrit l'angoisse du gardien au moment du pénalty. De quel côté doit-il s'élancer ? La réponse est apportée par la théorie des jeux, découverte par le mathématicien John von Neumann. A l'heure de la coupe du Monde, on peut trouver bien d'autres liens entre mathématiques et football.

Dossier 2 : La place des maths

La société moderne offre une place de choix à ceux qui disposent d'un bagage mathématique. A commencer par le test d'embauche !

Et aussi

La géométrie du ballon de foot / In n'y aura pas de finale France-Argentine / Comment organiser un championnat ? / La science du pronostic / Un modèle de prévision linéaire / Répartitions des buts et loi de Poisson / Une stratégie pour le " LotoFoot " / Et si la victoire à 3 points était une absurdité mathématique ? / S'orienter " maths " dès le Lycée / Les mathématiques à l'université / Pas de chômage pour les matheux / Les test d'aptitude et de Q.I : quelle valeur pour le recrutement ? / 7 pages de tests.

Et toujours :

Actualité, Courrier des lecteurs, Notes de lecture, Brèves, Problèmes, Solutions, Agenda

85

La symétrie

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Tangente n°85 - La symétrie
SOMMAIRE

Morceaux choisis de Victor Hugo

Dans l'œuvre immense de Victor Hugo, les sciences et les mathématiques ne jouent qu'un rôle mineur. Néanmoins, l'auteur d'Au bord de l'infini évoque l'exact et le poétique avec une fascinante ambivalence dont nous vous proposons d'explorer quelques fragments.

Dossier 1 : Les nombres premiers

Les nombres premiers fascinent l'esprit humain depuis 2500 ans. A leur sujet, le nombre des questions excède celui des réponses. Leur actualité ne saurait être démentie. Ne sont-ils pas au cœur de la cryptographie informatique?

Dossier 2 : La symétrie

La symétrie est partout. Arts, sciences, mathématiques, littérature... outil simplificateur, mais pas toujours simple, elle est à la racine de nombreux mystères de la nature.

Et aussi

La nature serait-elle géomètre?
Images de symétrie
Réflexions sur le miroir
L'Alhambra de Grenade
Les brisures de symétrie
Une méthode de pavage quasi-périodique
Quand les mots se regardent dans un miroir
La symétrie dans la poésie française

Et toujours :

En bref ,symétrie et jeux de miroirs, notes de lecture,
problèmes, jeux et énigmes, courrier des lecteurs et solutions

84

Elections

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Tangente n°84 - Elections

SOMMAIRE

Dossier 1 : Elections, manipulations et paradoxes
On pourrait croire que l'opinion des citoyens d'un pays démocratiques s'exprime simplement ^par le biais des élections. Les choses sont beaucoup plus complexes.

Les paradoxes de la démocratie; le paradoxe du vote; quel système électoral pour l'Union Européenne? ; manipuler les électeurs ; le découpage électoral ; brèves électorales; questionnaire aux présidentiables; l'inaccessible idéal de la démocratie parfaite; intérêt général et intérêt particulier; la logique de la Constitution

Dossier 2 : Impôts
Combien payons-nous réellement d'impôts ?peut-on simplifier la formule du calcul de cet impôt en gardant à l'esprit les contraintes politiques et les choix philosophiques à la base de ce calcul ?

Les Français paient-ils trop d'impôts’ ; peut-on simplifier l'impôt’ ; la courbe de Laffer : trop d'impôt tue l'impôt; brèves

Dossier 3 : Les secrets de l'euro
Aujourd'hui, pour quelques centaines de millions d'Européens, l'Euro, c'est d'abord un problème de conversion. Pour le consommateur, le vrai problème, celui de l'ordre de grandeur, n'en sera plus un quand les références à l'ancienne monnaie disparaîtront au profit de références elles -mêmes exprimées en Euros.

Des euros en francs et l'inverse ; l'euro rond’ ; faites l'appoint ; brèves

Et toujours :
Le prix Abel de mathématiques, agenda, brèves, notes de lecture,
jeux et problèmes électoraux, jeux et énigmes, courrier des lecteurs et solutions

83

De la géographie à la géométrie

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Tangente n°83 - De la géographie à la géométrie
SOMMAIRE

Dossier 1 : Où sont les femmes’
Les statistiques sont formelles. Les femmes sont encore loin de pouvoir prétendre à la parité avec les hommes en mathématiques. Moins nombreuses dans les filières scientifiques, jouissant de moins bons résultats dans le supérieur, absentes du cénacle des plus grand savants, elles semblent souffrir d'une inégalité qui nous interpelle.
Le cerveau, le sexe et les maths; femmes, mathématiques et société; portraits de femmes

Dossier 2 : La Terre
L'observation de la planète qui est la nôtre recèle une mine de problèmes. Quelle est sa véritable forme? Comment la mesurer? Comment s'orienter?
Ceci n'est pas une sphère; mesurer la Terre, quelle idée!; comment s'orienter vers la Mecque?; faire le point en mer; l'I.G.N. : l'Institut National Géographique; triangulation; la cartographie terrestre

Dossier 3 : Les maths en scène
"Comme en géométrie, le théâtre est la scène où le lieu n'est jamais vu mais démontré". Cette phrase de Valère Novarina lie scénographiquement le théâtre et les mathématiques.

Causeries mathématiques aves Platon; mathématiques en scène ; Ionesco ou l'invention de nouveaux axiomes théâtraux ; perspectives à l 'Italienne
Les énigmes du championnat 2002

Et toujours :
Brèves, notes de lecture, jeux et énigmes et solutions

82

L'intelligence des transports

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Tangente n°82 - L'intelligence des transports
Dossier 1: L'intelligence des transports

Qu'il s'agisse des transports routiers, ferroviaires, maritimes ou aériens, l'importance des moyens de communications ne cesse de croître dans les sociétés modernes. La résolution des problèmes liés à cette expansion (élaboration de réseaux, fluidité de la circulation, signalisation, impact sur l'environnement, surbooking, etc.) s'appuie, la plupart du temps, sur une modélisation mathématique.

Échec aux embouteillages
Des arbres pour faire passer les trains
Virages à grande vitesse
Un damier phonique contre le bruit
La fatalité du surbooking
Modèles mathématiques pour compagnie aérienne
La synchronisation des feux

Dossier 2: famille

Une nouvelle loi va bouleverser l'attribution des noms de famille. Le paterfamilias n'est plus à la mode. Ce projet vise à contrecarrer une évolution méconnue : l'inexorable extinction des noms de famille. Tout le monde ne s'appellera pas Martin
L'inexorable extinction des noms de famille
Le seuil de remplacement des générations
I.N.S.E.E. : de l'indice des prix au recensement

L'intégrale de Lebesgue a cent ans

Il y a juste cent ans, Henri Lebesgue révolutionnait l'Analyse mathématique en proposant une nouvelle définition de l'intégrale.

Flutoréférence : l'art subtil de se décrire

À la frontière du jeu et de la sémantique, puisant ses paradoxes à de
nombreuses sources mathématiques empruntées à la logique ou même
à la géométrie, l'art de l'autoréférence intéressera naturellement tous
ceux qui se plaisent à mettre à jour les liens interdisciplinaires.

81

Mathématiques et pouvoir

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Tangente n°81 - Mathématiques et pouvoir

SOMMAIRE

Entretien avec Jacques Attali

Dossier 1 : Mathématiques et pouvoir
La notion de modèle mathématique et les statistiques ont permis des progrès décisifs en sciences physiques et biologiques. La seconde moitié du XXème siècle a été marquée par l'influence croissante de ces outils théoriques dans les sciences sociales : économie et politique
Les modèles mathématiques, le pouvoir relatif des statistiques, quand mathématique rime avec politique, pouvoir, mathématiques et dérives mystiques et l'Académie des sciences: passerelle avec le pouvoir

Dossier 2 : Blaise Pascal

S'il est difficile d'embrasser toute l'œuvre pascalienne, par la variété qui s'y déploie, il est encore plus difficile de s'y essayer avec succès sans accorder une importance de tout premier plan aux mathématiques.
Entre cœur et raison, de la géométrie du hasard au pari pascalien, de la roulette à la cycloïde, la machine arithmétique, le triangle arithmétique

Dossier 3 : La ligne droite

Il n'y a pas de vérité géométrique absolue. À chaque système d'axiomes, on peut associer un type de "droite". Autant de géométries, autant de droites.

Une droite, c'est quoi?, des compas pour faire des droites, comment tracer une droite sur ordinateur, droit au but

Et toujours :
En bref, notes de lecture, brèves, problèmes de triangles arithmétiques,
jeux et énigmes, courrier des lecteurs, solutions

80

Le géométrie des illusions

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Tangente n°80 - Le géométrie des illusions
SOMMAIRE
Iannis Xénakis, l'ingénieur des sons

Dossier : Eau
Quel rapport peut bien exister entre les mathématiques et l'eau’
Les horloges hydrodynamiques
Les mouvements de l'eau
Petits ruisseaux et grandes rivières
La piscine des miracles

Dossier : Vache folle, quelle ampleur pour une épidémie?

Dossier : Croissance démographique
Une dynamique chaotique des populations
8 milliards de Terriens en 2025!
La croissance de l'espérance de vie

Dossier : La géométrie des illusions
Les illusions d'optique
Plus vrai que le vrai: le trompe-l'œil
Montrer le relief sur un plan : la perspective
Enquête géométrique sur un tableau

Et aussi
brèves, notes de lecture, problèmes de croissance,
courriers des lecteurs, jeux et énigmes et solutions

79

TPE

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Tangente n°79 - TPE
SOMMAIRE

Dossier : Mesure du temps, rythmes, périodes

Temps des dieux, temps des hommes
Combien de temps dure une année?
Brève histoire du calendrier
Quand le premier janvier tombe un vendredi 13
Trouver le jour sans y passer la nuit
Comment utiliser vos vieux agendas’
Le temps relatif
Le Bureau des longitudes
Entretien imaginaire avec Galilée
Du cadran solaire à l'horloge atomique

Dossier : Croissance

L'impuissance des fonctions puissances
Les enjeux de Rolle
Les lapins de Fibonacci

Dossier : Anamorphoses

Paul Kichilov, de la gravure à l'anamorphoses
Géométrie de l'anamorphose
Psychanalyse de l'anamorphose

Et aussi

brèves, notes de lecture, problèmes, courriers des lecteurs,
jeux et énigmes ,autographes et solutions

78

L'économie malade des mathématiques

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Tangente n°78 - L'économie malade des mathématiques
SOMMAIRE

Entretien avec Ivar Ekeland

Dossier : Mathématiques et économie

Entre fascination et rejet
Les mathématiques de l'économie
Ces matheux que la finance s'arrache
Pourquoi la finance a besoin des mathématiques

La conjecture de Goldach, un défi en or

Dossier : les débuts de l'informatique

Enigma, la bombe et Colossus
Quia inventé l'ordinateur?
Un logiciel comment ça marche ?

Dossier : George Hart, artiste des plyèdres

Dossier : Au delà du compas

Au delà du compas, la géométrie des courbes
L'algèbre au secours du compas

Et aussi

brèves, notes de lecture, courriers des lecteurs,
jeux et problèmes et solutions

77

Faut-il se fier aux statistiques

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Tangente n°77 - Faut-il se fier aux statistiques
SOMMAIRE

Les dossiers

Les Français, les statistiques et les hôpitaux
Les pièges de la moyenne
Quand la moyenne ne suffit pas
Du recensement au sondage
La méthode des quotas
Petits poissons et particules élémentaires
Les primes d'assurance-vie

Les articles

Brèves histoire des outils statistiques
Les méandres de la théorie de l'estimation
Cette pièce est-elle truquée?
Petits pois et khi-deux
Assurance-auto : les citadins pénalisés
Une curiosité : la loi de Benford
Véra Molnar: l'esthétique du hasard

Et aussi
Brèves, notes de lecture, courrier des lecteurs
Jeux et problèmes et solutions

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Tangente n°76
SOMMAIRE

Dossiers : les grands découvreurs

7 défis pour un millénaire
Alain Connes: la vérité est mathématique
La recherche an amateur ?
Pourquoi Nobel a oublié les mathématiques

Dossiers : arts et mathématiques

Art et mathématiques ne sont pas antinomiques. Tangente vous propose un florilège d'œuvres mathématico-artistiques réalisées par de jeunes lycéens.

Savoirs: Relativité, temps, espace et matière

Alors que tout semblait pour le mieux dans le plus euclidien des mondes, l'avènement de la relativité, restreinte et générale, a porté un rude coup à notre vision géométrique classique de l'univers. En cause : le temps et la matière, qui, chacun à leur manière, déforment l'espace.

Actions : La lutte pour la vie

La lutte pour la vie n'aboutit jamais à l'extinction de toutes les espèces à l'exception d'une seule. Les modèles mathématiques utilisés en biologie aident à en comprendre les raisons.

Et aussi
Brèves, notes de lecture, le collège de France, le prix d'Alembert des lycéens,
Jeux mathématiques 2000, au delà des parallèles, courrier des lecteurs
jeux ,problèmes et solutions

68

Eclipses

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Tangente n°68 - Eclipses
SOMMAIRE

Les articles :

Des éclipses pour quoi faire ?
11 août 1999: éclipse totale
Que faire le jour J
L'éclipse de 1919
Eclipses et poésie
La mécanique des éclipses
L'éclipse de Tintin
Trouver son méridien
Le "film" d'une éclipse totale
Eclipse et histoire
La vitesse de la lumière
Le soleil et la lune
Les calculs d'Aristarque
L'éternel retour
Jeux
L'allumeur de réverbères
Avec une étoile pour Soleil

En bref : lu, vu et entendu

Les articles :

Mercure et Vénus jouent à l'éclipse
Quand la lumière baisse
La taille de la Lune

Et aussi

Solutions des jeux

64/65

Jeu en encart

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Tangente n°64/65 - Jeu en encart
SOMMAIRE

Jeux et problèmes

Le Concours de l'été
Le rallye des rallyes
Un problème de concours général peu ordinaire
Petites grilles de nombres croisés
Jeux et énigmes

Passerelles

L'affaire Sokal
La tablette mystérieuse

Bricomath

Le polyèdre de Szilassi
Le ballon de foot

Curiosités

La chasse aux multiples de 7
1998 à toutes les sauces

Et aussi...

En bref, multimédia, notes de lecture, courrier,
questions...SOS, gardez la monnaie et la librairie de Tangente

57

Le fil d'Ariane

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Tangente n°57 - Le fil d'Ariane
SOMMAIRE

Passerelles

La Fée Electricité

Histoires

Le fil d'Ariane

Actions

Des maths dans la Constitution

Savoirs

Un problème d'algèbre ...
Les polyminos

Les belles figures de Tonton Lulu

Cercles tangente à une droite

Jeux et problèmes

Le rallye des rallyes
Des triangles à découper
Fiche-jeu: Phalanx

Curiosités

Les boules de Galilée
Bricomaths

Et aussi...

Photo-reportage, jeux et énigmes, infos rallyes,
La vie des nombres et solutions

56

Marcel Pagnol

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Tangente n°56 - Marcel Pagnol
SOMMAIRE

Passerelles

Les mathématiques avé l'assent

Histoires

Mathématiques égyptiennes
La route du nombre

Savoirs

La loi de Titius Bode
Céviennes bien sous tous rapports
Un théorème, 4 démonstrations

Les belles figures de Tonton Lulu

Cercle podaire, cordes antiparallèles et points isogonaux

Jeux et problèmes

le cuit et le grillé
la rallye des rallyes
le nombre e
des carrés à découper
jeux dans un triangle
le jeu du Congo

Et aussi...

En bref, notes de lecture, courrier des lecteurs, questions-réponses-SOS,
Infos JJFM, la vie des nombres : 83, jeux et énigmes et solutions

55

Coloriages du plan

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Tangente n°55 - Coloriages du plan
SOMMAIRE

Passerelles

De l'ile mystérieuses à ...

Savoirs

Les coloriages du plan
Le lemme du skieur
Des équations, pas de calculs
Un théorème d'existence
Dénombrement dans un polygone convexe

Les belles figures de Tonton Lulu

De Ceva à Gergonne et Nagel

Histoires

Paul Erdös

Jeux et problèmes

Les roues magiques
La rallye des rallyes
Recherches
Fiche-jeu

La tête et les mains

Alchimaths
Bricomaths: le kangourou de l'hypoténuse

Et aussi...

En bref, humour, jeux et énigmes,
La vie des nombres, solutions du n°54 et note de lecture

54

Maths & Sculture

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Tangente n°54 - Maths & Sculture
SOMMAIRE

Passerelles
Sculpture et Mathématiques

Histoires
Descartes

Savoirs
Dénombrement dans un polygone convexe
La saga des nombres
Fourier, de l'analyse à la synthèse
Le principe de Petersen

Les belles figures de Tonton Lulu
La figure de Vecten

Jeux et problème
Une cuillère dans le lac
Le Logic'Flip
Solutions du concours de l'été
Casse-tête sur CD-ROM

La tête et les mains
Alchimaths
Bricomaths : minute, papillon

Et aussi
En bref, infos FFJM, jeux et énigmes, notes de lecture et solutions

53

Raymond Devos

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Tangente n°53 - Raymond Devos
SOMMAIRE

Passerelles

Raymond Devos

Histoires

San gaku : des problèmes dans les temples japonais

Savoirs

Conserver la forme
La saga des nombres
La vie des nombres
Le B-A -BA des probas
Les disques maudits

Actions

ICME 8-Séville 96

Les belles figures de Tonton Lulu

Droites des milieux et bissectrices

Jeux et problèmes

Jeux et énigmes primées 11ème championnat FFJM
Alchimaths
Fiche-jeu : Hepta ou Magic 7

Recherches

Mini-pyramides

Et aussi...

En bref, courrier, solutions et infos FFJM

51/52

Spécial Jeux

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Tangente n°51/52 - Spécial Jeux
SOMMAIRE

Actions
Cette obscure clarté
Une histoire de carrefours
Le raid des As
Mystérieux codes-barres

Bricomaths
Effondrements!

Humour
Les perles des lecteurs
contrepèteries

Savoirs
La saga des nombres : les nombres figurés
Sacré coup de barres
Alchimaths
La géométrie de l'équerre
La ronde des triangles
Ceci est un carré
B-A BA des probas

Jeux et problèmes
Grand concours de l'été
Compter les étoiles
A l'hôtel Hilbert
Recherches
Suite logiques
Fiche-jeu : Camelot
Les impostures de Madame Irma
Palindromes
Le rallye des rallyes
Jeux et énigmes primées

Passerelles
Joël Martin, l'art du contrepet
Mathématiques au fil des pages
Mesures d'arcs

Les belles figures de Tonton Lulu
Le point de Lemoine

Et aussi...
La bibliothèque de l'été, en bref, courrier, solutions du n°50

50

Iannis Xenakis

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Tangente n°50 - Iannis Xenakis
SOMMAIRE

Passerelles

Xenakis

Actions

Cache-cache planètes

Jeux et problèmes

Jeux et énigmes primés
Fiche-jeu: la brèche dans le mur
Le rallye des rallyes
Alchimaths
Pleins pots

Recherches

Carrés et triangles

Histoires

Mathématiques chinoises

Bricomath

Pavés dans l'espace

Savoirs

La saga des nombres
La parabole, mode d'emploi
La vie des nombres
Le paradoxe du prisonnier

Et aussi...

En bref, courrier, actualités FFJM, notes de lecture,
Solutions, la librairie de Tangente et abonnements

49

Levy Strauss

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Tangente n°49 - Levy Strauss
SOMMAIRE

Passerelles

Lévi-Strauss

Actions

La passerelle du lagon

Jeux et problèmes

Jeux et énigmes primés
Double détente
Fontaines romaines
Le rallye des rallyes

Bricomath

Le carreau à cinq côtés

Savoirs

Lucie fait des bonds
Chacun son truc!
Intérieur/ extérieur : la fausse évidence
Somme de carrés

Et aussi...

En bref, courrier, notes de lecture,
Solutions, la librairie de Tangente et abonnements

48

Le corbusier

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Tangente n°48 - Le corbusier
SOMMAIRE

Passerelles

Le Corbusier

Actions

Vin à l'encan
La combinatoire du combiné

Savoirs

A la recherche du point fixe (2)
Une solution de trop
Voyage dans la quatrième dimension

Bricomath

Des florièdres

Jeux et problèmes

Jeux et énigmes primés
Le nombre d'argent
Rectangles sur l'échiquier
La rallye des rallyes

Et aussi...

En bref, perles des lecteurs, courrier, index des n°37 à 48, notes de lecture,
Solutions, maths et micro, la librairie de Tangente et abonnements

46

Dixième championnat

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Tangente n°46 - Dixième championnat
SOMMAIRE

Passerelles

Piet Mondrian : peinture et mathématiques

Actions

Les indices

Savoirs

Coincer la bulle en 4 leçons
Merveilleux point fixe
Les examens à l'épreuve

Bricomath

Un lapin-canard

Recherches

Enlevez, c'est pesé

Dossier: outils de calcul et de tracé

Banc d'essai : Les fonctions à la trace
Panorama 95 des outils de calcul

Actions : Des calculatrices dans les classes

Et aussi...

Jeux et problèmes
En bref, courrier, solutions, la librairie de Tangente et abonnements

45

Sherlock Holmes

Tangente n°45 - Sherlock Holmes
Epuisé

44

Pierre Boulez

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Tangente n°44 - Pierre Boulez
SOMMAIRE

Passerelles
Pierre Boulez

Bonnes feuilles
Le problème des campeurs

Actions
Portrait : Alain Connes

Humour
Ciel, les maths!
Les perles des lecteurs

Savoirs
Géométrie sans repère

Concours de lecture
Les résultats

Bricomath
Triangles borroméens

Recherches
Drôle de distance!
L'infini, cet être étrange

Jeux et problèmes
Énigmes policières
Suites logiques
Le rallye des rallyes

Et toujours

En bref - solutions - courrier - maths sur micro - la librairie de Tangente - abonnements

43

Les suites de Queneau

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Tangente n°43 - Les suites de Queneau
SOMMAIRE

Passerelles

Les suites de Queneau
La France, ton français f... le camp

Dossier

Le lycée nouveau est arrivé

Actions

Une histoire de signes et de rangs

Histoires

Claude Alexis Clairaut
Histoire universelle des chiffres

Bricomath

Construisez un taquinoscope

Savoirs

Couper les cheveux en trois

Recherches

Maths en jeans, an VI

Et aussi...

Jeux et problèmes, le rallye des rallyes, en bref, courrier,
solutions, la librairie de Tangente et abonnements

42

Le monstre de Cantar

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Tangente n°42 - Le monstre de Cantar
SOMMAIRE

Passerelles

Dans avec les maths

Actions

Vacances au pays des mathématiques

Savoirs

Le monstre de Cantor
Est-ce bien normal’
Portions d'espace

Histoires

Girard Desargues
Cantatrix Sopranica

Bricomath

Images tressées (2)

Recherches

Le cube en 1000 morceaux
Ils ont gagné!

Et aussi...

Jeux et problèmes, le rallye des rallyes, en bref, courrier,
solutions, la librairie de Tangente et abonnements

41

Algorithmes de tri

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Tangente n°41 - Algorithmes de tri
SOMMAIRE

Passerelles

Maths et musique: Al Kindi

Actions

Souvent saisons varient

Savoirs

Il était un théorème belge, une fois!
Algorithmes de tri
Découper le plan
Dis, dessine-moi une courbe!

Méthodes

Les trois pipes de Polya

Bricomath

Polyèdres autotendus

Recherches

Histoires de sous

Histoires

Gerbert d'Aurillac

Jeux et problèmes

Géométrie du solide
Le rallye des rallyes

Et aussi...

en bref, courrier, solutions, maths sur micro,
la librairie de Tangente et abonnements

40

Mathières à pensée

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Tangente n°40 - Mathières à pensée
SOMMAIRE

Passerelles

Matière à pensée

Actions

Concours de lecture

Savoirs

Le shampooing de Sarah
Drôle d'aires
Sommes de puissances

Banc d'essai

CA Realizer

Bricomath

Un paraboloïde hyperbolique

Recherches

Résumé des précédents épisodes

Histoires

Sharaf al-Din-Tusi
La saga des nombres

Jeux et problèmes

Jeux et énigmes primés
Paris-Hendaye
Le rallye des rallyes

Et aussi...

en bref, courrier, note de lecture, solutions, maths sur micro,
la librairie de Tangente et abonnements

35

Le principe de Curie

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Tangente n°35 - Le principe de Curie
SOMMAIRE

Passerelles
Morellet: géométrie et réalité

Actions
La statistique au service de l'industrie

Banc d'essai
4 mousquetaires sur le même banc

Savoirs
Plaisirs conjugaux
Le principe de Curie
Pas folles, les abeilles!

Bricomath
Des billards à hasard

Recherches
Les brenoms
Emportez, c'est pesé

Jeux et problèmes
Jeux et énigmes primés
Par statisfix!
Cauchemar de prof
Le rallye des rallyes

Et toujours
en bref - courrier - note de lecture - solutions - maths sur micro -
la librairie de Tangente et abonnements

34

Étranges tranches

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Tangente n°34 - Étranges tranches
SOMMAIRE

Passerelles
Des maths et des bulles

Actions
Etranges tranches

Savoirs
4,3,2,1...0!

Histoire
Trois siècles et demi de résistance

Humour
La machine infernale

Jeux et problèmes
Jeux et énigmes primés
championnats

Et toujours
Editorial - en bref -
la librairie de Tangente et abonnements

32

Albert Einstein

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Tangente n°32 - Albert Einstein
SOMMAIRE

Passerelles
Albert Einstein

Humour
La théorie que Pierre a bâti

Recherches
Droites ou pas droites’

Savoirs
A la règle et au compas
Et un, et deux et trois...
Une distribution envahissante
Dépistage: la part du doute

Actions
Les palmarès de l'imposture

Bricomath
Une table pour invité-surprise

Jeux et problèmes
10 jeux en patates
Jeux et énigmes primés
Le rallye des rallyes

Et toujours
La librairie Tangente - pages centrales - en bref - courriers -
Solutions - notes de lecture - petites annonces et logiciels

31

Triangles sur la sphère

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Tangente n°31 - Triangles sur la sphère
SOMMAIRE

Passerelles
Raoul Raba, sculpteur de sphères

Actions
Le PMU fait des rations helvétiques

Playmath
Les magicycles

Recherches
Cinera réca

Méthodes
Maîtrisez votre scientifique

Dossier
Querelle autour d'un dictionnaire

Humour
Mettez votre chat en équations

Savoirs
Une géométrie exotique
La leçon de Mamy Laïus
La géométrie de l'algèbre

Jeux et problèmes
10 jeux en lignes et en colonnes
Jeux et énigmes primés et Le rallye des rallyes

Et toujours
En bref, courrier, bon de commande, solutions et abonnements

30

Eugnène Ionisco

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Tangente n°30 - Eugnène Ionisco
SOMMAIRE

Passerelles
L'antimathématique de Ionesco

Playmath
La dernière playmath

Histoires
Des lettres, pas des chiffres

Humour
La cueillette des paraboles

Banc d'essai
TI 67: des remous dans le bas de gamme

Savoirs
La ronde des polygones
Suivre la flèche

Actions
Elections, pièges à matheux

Recherches
Mille millions de mille √ !!

Jeux et problèmes
Problème d'âges
Jeux et énigmes primés
Test : connaissez-vous las nombres premiers’
Championnats
Le rallye des rallyes

Et toujours
En bref, courrier, bon de commande, note de lecture,
Abonnements groupés, petites annonces, solutions et abonnements

27

Denis Diderot

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Tangente n°27 - Denis Diderot
SOMMAIRE

Passerelles
Diderot
Fantaisie et fascination des mathématiques

Actions
De l'échantillon au général

Savoirs
Le tablier à carreaux
Un problème de robinets

Histoires
Archimède ne manquait pas d'aire !

Jeux et problèmes
Léo à l'œil sur Olga
Jeux et énigmes primés
Les finales régionales du championnat
Le rallye des rallyes

Et toujours
Pin's Tangente, en bref, courrier, bon de commande,
note de lecture, solutions et abonnements

26

Le petit homme

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Tangente n°26 - Le petit homme
SOMMAIRE

Passerelles
Le petit homme

Histoire
Cet homme à 500 ans
Les maths qui font peur
Niels Henrik Abel

Banc d'essai
Atext

Savoirs
Les mésaventures d'une démonstration
La règle trop courte

Méthodes
Des fonctions

Jeux et problèmes
Le Patate's show
Jeux et énigmes primés
Championnat
Le rallye des rallyes

Et toujours
En bref, note de lecture, solutions, courrier et abonnements

25

La logique floue

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Tangente n°25 - La logique floue
SOMMAIRE

Passerelles
ROBERT Musil : Désarrois devant les imaginaires

Actions
La logique floue
Des sablés pour Rocard

Savoirs
Duel au sommet
De l'épine à la rose

Playmath
L'ovale de Cassini

Méthodes
Spot sur la géométrie dans l'espace

Jeux et problèmes
Sixième championnat
Jeux et énigmes primées

Histoires
Il court, il court, le théorème
Des rallyes, en voilà !

Et toujours
en bref, courrier, notes de lecture, solutions,
congrès, mathématiques Junior et abonnements

21

Gala de graphes

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Tangente n°21 - Gala de graphes
SOMMAIRE

Passerelles
L'Oulipo

Histoires
Visite à Syracuse

Savoirs
Et vice versa
La puissance du dénombrable
Intermezzo
La route du rhumb
Au temps des logarithmes

Actions
Gala de graphes

Humour
Des mots et des maths

Jeux et problèmes
Jeux et énigmes primées
Jeu-test: les quadrilatères
championnats

Playmath
Le cercle

Et toujours
En bref, courrier, notes de lecture , solutions et abonnements

20

Spécial vidéo

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Tangente n°20 - Spécial vidéo
SOMMAIRE

Tangente, mode d'emploi

Humour
Le retour des Shadoks

Enigmes
Café au lait
Chauve qui peut
Le jeu de l'amour et du hasard
Balle de math
La voyante
Joyeux anniversaire
Les avocats de la Défense
Rencontre du deuxième type

Savoirs
L'hyper cube
Le théorème des quatre couleurs
Les nombres en couleur
Les billards de lumière

Passerelles
Les sept classes de frises

Actions
En revenant de l'expo

Jeux et problème
Les carrés magiques
Le jeu de la vie
championnat

Et toujours
En bref, notes de lecture et solutions

18

Labyrinthes en folie

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Tangente n°18 - Labyrinthes en folie
SOMMAIRE

Actions
Zappez maths !
Voyage en Germanie
Et les mathématiciens créèrent l'ordinateur

Passerelles
Graveur d'équations

Histoire
Logique, mon révérend!

Dossier
Les géomètres guéris du postulat

Banc D'essai
Le géomètre

Savoir
Labyrinthes en folie
Dialogue autour d'une racine

Humour
Tous milliardaires!

Playmath
L'hélice

Jeux et problème
Jeux et énigmes primées
Olympiades à Pékin
championnat
la maison hantée

Et toujours
Courrier, en bref, notes de lecture et solutions

17

Calculer dans sa tête

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Tangente n°17 - Calculer dans sa tête
SOMMAIRE

Actions
Que la campagne est belle

Passerelles
O mathématiques sévères

Savoirs
Calculer dans sa tête
L'énigme de la mer d'Aral
Du nouveau dans le triangle
Dominique fille ou garçon

Playmath
L'hyperbole

Banc D'essai
Graphix

Dossier
Les géomètres malades du postulat

Jeux et problème
Panique au pays des merveilles
Le jeu de Robinson
Jeux et énigmes primées
Le rallye des rallyes
Le champion de France n'a que 13 ans!

Et toujours
Courrier, en bref, notes de lecture et solutions

16

Évariste Galois

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Tangente n°16 - Évariste Galois
SOMMAIRE

Actions
Les retraites à l'index
Profession: chercheur

Histoires
La civilisation du trapèze
Evariste Galois

Passerelles
Quand la logique se fait poésie

Savoirs
La perspective cavalière
United colors of...barycentre
Surprise dans le triangle

Playmath
La loi du milieu

Banc D’essai
HP 48SX: la bête fait la belle

Méthodes
Poser et résoudre un problème

Jeux et problème
Jeux et énigmes primées
Le rallye de la Réunion
L'âge du capitaine
Vive le cinquième championnat!

Et toujours
Courrier, bref, notes de lecture et solutions